-0,000 000 000 742 147 676 646 707 98 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 707 98(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 707 98(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 707 98| = 0,000 000 000 742 147 676 646 707 98


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 707 98.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 707 98 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 415 96;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 415 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 831 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 831 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 663 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 663 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 327 68;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 327 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 655 36;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 655 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 310 72;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 310 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 621 44;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 621 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 242 88;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 242 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 485 76;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 485 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 228 971 52;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 228 971 52 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 457 943 04;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 457 943 04 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 915 886 08;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 915 886 08 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 831 772 16;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 831 772 16 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 663 544 32;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 663 544 32 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 327 088 64;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 327 088 64 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 654 177 28;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 654 177 28 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 308 354 56;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 308 354 56 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 616 709 12;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 616 709 12 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 233 418 24;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 233 418 24 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 498 466 836 48;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 498 466 836 48 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 996 933 672 96;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 996 933 672 96 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 993 867 345 92;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 993 867 345 92 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 987 734 691 84;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 987 734 691 84 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 975 469 383 68;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 975 469 383 68 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 950 938 767 36;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 950 938 767 36 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 901 877 534 72;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 901 877 534 72 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 803 755 069 44;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 803 755 069 44 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 607 510 138 88;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 607 510 138 88 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 215 020 277 76;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 215 020 277 76 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 998 430 040 555 52;
  • 31) 0,796 874 999 999 998 430 040 555 52 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 996 860 081 111 04;
  • 32) 0,593 749 999 999 996 860 081 111 04 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 993 720 162 222 08;
  • 33) 0,187 499 999 999 993 720 162 222 08 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 987 440 324 444 16;
  • 34) 0,374 999 999 999 987 440 324 444 16 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 974 880 648 888 32;
  • 35) 0,749 999 999 999 974 880 648 888 32 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 949 761 297 776 64;
  • 36) 0,499 999 999 999 949 761 297 776 64 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 899 522 595 553 28;
  • 37) 0,999 999 999 999 899 522 595 553 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 799 045 191 106 56;
  • 38) 0,999 999 999 999 799 045 191 106 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 598 090 382 213 12;
  • 39) 0,999 999 999 999 598 090 382 213 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 196 180 764 426 24;
  • 40) 0,999 999 999 999 196 180 764 426 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 392 361 528 852 48;
  • 41) 0,999 999 999 998 392 361 528 852 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 784 723 057 704 96;
  • 42) 0,999 999 999 996 784 723 057 704 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 569 446 115 409 92;
  • 43) 0,999 999 999 993 569 446 115 409 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 987 138 892 230 819 84;
  • 44) 0,999 999 999 987 138 892 230 819 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 974 277 784 461 639 68;
  • 45) 0,999 999 999 974 277 784 461 639 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 948 555 568 923 279 36;
  • 46) 0,999 999 999 948 555 568 923 279 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 897 111 137 846 558 72;
  • 47) 0,999 999 999 897 111 137 846 558 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 794 222 275 693 117 44;
  • 48) 0,999 999 999 794 222 275 693 117 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 588 444 551 386 234 88;
  • 49) 0,999 999 999 588 444 551 386 234 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 176 889 102 772 469 76;
  • 50) 0,999 999 999 176 889 102 772 469 76 × 2 = 1 + 0,999 999 998 353 778 205 544 939 52;
  • 51) 0,999 999 998 353 778 205 544 939 52 × 2 = 1 + 0,999 999 996 707 556 411 089 879 04;
  • 52) 0,999 999 996 707 556 411 089 879 04 × 2 = 1 + 0,999 999 993 415 112 822 179 758 08;
  • 53) 0,999 999 993 415 112 822 179 758 08 × 2 = 1 + 0,999 999 986 830 225 644 359 516 16;
  • 54) 0,999 999 986 830 225 644 359 516 16 × 2 = 1 + 0,999 999 973 660 451 288 719 032 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 707 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 707 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 707 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 707 98 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111