-0,000 000 000 742 147 676 646 708 33 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 33(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 708 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 708 33| = 0,000 000 000 742 147 676 646 708 33


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 708 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 708 33 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 416 66;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 416 66 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 833 32;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 833 32 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 666 64;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 666 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 333 28;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 333 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 666 56;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 666 56 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 333 12;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 333 12 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 666 24;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 666 24 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 332 48;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 332 48 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 664 96;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 664 96 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 229 329 92;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 229 329 92 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 458 659 84;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 458 659 84 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 917 319 68;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 917 319 68 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 834 639 36;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 834 639 36 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 669 278 72;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 669 278 72 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 338 557 44;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 338 557 44 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 677 114 88;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 677 114 88 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 354 229 76;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 354 229 76 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 708 459 52;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 708 459 52 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 416 919 04;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 416 919 04 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 498 833 838 08;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 498 833 838 08 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 997 667 676 16;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 997 667 676 16 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 995 335 352 32;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 995 335 352 32 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 990 670 704 64;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 990 670 704 64 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 981 341 409 28;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 981 341 409 28 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 962 682 818 56;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 962 682 818 56 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 925 365 637 12;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 925 365 637 12 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 850 731 274 24;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 850 731 274 24 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 701 462 548 48;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 701 462 548 48 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 402 925 096 96;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 402 925 096 96 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 998 805 850 193 92;
  • 31) 0,796 874 999 999 998 805 850 193 92 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 997 611 700 387 84;
  • 32) 0,593 749 999 999 997 611 700 387 84 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 995 223 400 775 68;
  • 33) 0,187 499 999 999 995 223 400 775 68 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 990 446 801 551 36;
  • 34) 0,374 999 999 999 990 446 801 551 36 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 980 893 603 102 72;
  • 35) 0,749 999 999 999 980 893 603 102 72 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 961 787 206 205 44;
  • 36) 0,499 999 999 999 961 787 206 205 44 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 923 574 412 410 88;
  • 37) 0,999 999 999 999 923 574 412 410 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 847 148 824 821 76;
  • 38) 0,999 999 999 999 847 148 824 821 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 694 297 649 643 52;
  • 39) 0,999 999 999 999 694 297 649 643 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 388 595 299 287 04;
  • 40) 0,999 999 999 999 388 595 299 287 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 777 190 598 574 08;
  • 41) 0,999 999 999 998 777 190 598 574 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 554 381 197 148 16;
  • 42) 0,999 999 999 997 554 381 197 148 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 108 762 394 296 32;
  • 43) 0,999 999 999 995 108 762 394 296 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 217 524 788 592 64;
  • 44) 0,999 999 999 990 217 524 788 592 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 980 435 049 577 185 28;
  • 45) 0,999 999 999 980 435 049 577 185 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 960 870 099 154 370 56;
  • 46) 0,999 999 999 960 870 099 154 370 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 921 740 198 308 741 12;
  • 47) 0,999 999 999 921 740 198 308 741 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 843 480 396 617 482 24;
  • 48) 0,999 999 999 843 480 396 617 482 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 686 960 793 234 964 48;
  • 49) 0,999 999 999 686 960 793 234 964 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 373 921 586 469 928 96;
  • 50) 0,999 999 999 373 921 586 469 928 96 × 2 = 1 + 0,999 999 998 747 843 172 939 857 92;
  • 51) 0,999 999 998 747 843 172 939 857 92 × 2 = 1 + 0,999 999 997 495 686 345 879 715 84;
  • 52) 0,999 999 997 495 686 345 879 715 84 × 2 = 1 + 0,999 999 994 991 372 691 759 431 68;
  • 53) 0,999 999 994 991 372 691 759 431 68 × 2 = 1 + 0,999 999 989 982 745 383 518 863 36;
  • 54) 0,999 999 989 982 745 383 518 863 36 × 2 = 1 + 0,999 999 979 965 490 767 037 726 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 708 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 708 33 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 709 08 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111