-0,000 000 000 742 147 676 646 708 69 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 69(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 708 69(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 708 69| = 0,000 000 000 742 147 676 646 708 69


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 708 69.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 708 69 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 417 38;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 417 38 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 834 76;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 834 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 669 52;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 669 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 339 04;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 339 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 678 08;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 678 08 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 356 16;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 356 16 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 712 32;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 712 32 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 424 64;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 424 64 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 849 28;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 849 28 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 229 698 56;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 229 698 56 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 459 397 12;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 459 397 12 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 918 794 24;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 918 794 24 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 837 588 48;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 837 588 48 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 675 176 96;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 675 176 96 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 350 353 92;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 350 353 92 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 700 707 84;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 700 707 84 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 401 415 68;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 401 415 68 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 802 831 36;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 802 831 36 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 605 662 72;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 605 662 72 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 499 211 325 44;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 499 211 325 44 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 998 422 650 88;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 998 422 650 88 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 996 845 301 76;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 996 845 301 76 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 993 690 603 52;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 993 690 603 52 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 987 381 207 04;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 987 381 207 04 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 974 762 414 08;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 974 762 414 08 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 949 524 828 16;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 949 524 828 16 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 899 049 656 32;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 899 049 656 32 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 798 099 312 64;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 798 099 312 64 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 596 198 625 28;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 596 198 625 28 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 999 192 397 250 56;
  • 31) 0,796 874 999 999 999 192 397 250 56 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 998 384 794 501 12;
  • 32) 0,593 749 999 999 998 384 794 501 12 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 996 769 589 002 24;
  • 33) 0,187 499 999 999 996 769 589 002 24 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 993 539 178 004 48;
  • 34) 0,374 999 999 999 993 539 178 004 48 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 987 078 356 008 96;
  • 35) 0,749 999 999 999 987 078 356 008 96 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 974 156 712 017 92;
  • 36) 0,499 999 999 999 974 156 712 017 92 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 948 313 424 035 84;
  • 37) 0,999 999 999 999 948 313 424 035 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 896 626 848 071 68;
  • 38) 0,999 999 999 999 896 626 848 071 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 793 253 696 143 36;
  • 39) 0,999 999 999 999 793 253 696 143 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 586 507 392 286 72;
  • 40) 0,999 999 999 999 586 507 392 286 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 173 014 784 573 44;
  • 41) 0,999 999 999 999 173 014 784 573 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 346 029 569 146 88;
  • 42) 0,999 999 999 998 346 029 569 146 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 692 059 138 293 76;
  • 43) 0,999 999 999 996 692 059 138 293 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 384 118 276 587 52;
  • 44) 0,999 999 999 993 384 118 276 587 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 768 236 553 175 04;
  • 45) 0,999 999 999 986 768 236 553 175 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 536 473 106 350 08;
  • 46) 0,999 999 999 973 536 473 106 350 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 947 072 946 212 700 16;
  • 47) 0,999 999 999 947 072 946 212 700 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 894 145 892 425 400 32;
  • 48) 0,999 999 999 894 145 892 425 400 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 788 291 784 850 800 64;
  • 49) 0,999 999 999 788 291 784 850 800 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 576 583 569 701 601 28;
  • 50) 0,999 999 999 576 583 569 701 601 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 153 167 139 403 202 56;
  • 51) 0,999 999 999 153 167 139 403 202 56 × 2 = 1 + 0,999 999 998 306 334 278 806 405 12;
  • 52) 0,999 999 998 306 334 278 806 405 12 × 2 = 1 + 0,999 999 996 612 668 557 612 810 24;
  • 53) 0,999 999 996 612 668 557 612 810 24 × 2 = 1 + 0,999 999 993 225 337 115 225 620 48;
  • 54) 0,999 999 993 225 337 115 225 620 48 × 2 = 1 + 0,999 999 986 450 674 230 451 240 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 708 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 708 69 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 707 87 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111