-0,000 000 000 742 147 676 646 708 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 708 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 708 84| = 0,000 000 000 742 147 676 646 708 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 708 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 708 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 417 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 417 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 835 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 835 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 670 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 670 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 341 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 341 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 682 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 682 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 365 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 365 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 731 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 731 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 463 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 463 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 926 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 926 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 229 852 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 229 852 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 459 704 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 459 704 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 919 408 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 919 408 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 838 817 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 838 817 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 677 634 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 677 634 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 355 269 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 355 269 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 710 538 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 710 538 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 421 076 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 421 076 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 842 152 96;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 842 152 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 684 305 92;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 684 305 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 499 368 611 84;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 499 368 611 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 998 737 223 68;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 998 737 223 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 997 474 447 36;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 997 474 447 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 994 948 894 72;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 994 948 894 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 989 897 789 44;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 989 897 789 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 979 795 578 88;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 979 795 578 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 959 591 157 76;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 959 591 157 76 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 919 182 315 52;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 919 182 315 52 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 838 364 631 04;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 838 364 631 04 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 676 729 262 08;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 676 729 262 08 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 999 353 458 524 16;
  • 31) 0,796 874 999 999 999 353 458 524 16 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 998 706 917 048 32;
  • 32) 0,593 749 999 999 998 706 917 048 32 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 997 413 834 096 64;
  • 33) 0,187 499 999 999 997 413 834 096 64 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 994 827 668 193 28;
  • 34) 0,374 999 999 999 994 827 668 193 28 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 989 655 336 386 56;
  • 35) 0,749 999 999 999 989 655 336 386 56 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 979 310 672 773 12;
  • 36) 0,499 999 999 999 979 310 672 773 12 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 958 621 345 546 24;
  • 37) 0,999 999 999 999 958 621 345 546 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 917 242 691 092 48;
  • 38) 0,999 999 999 999 917 242 691 092 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 834 485 382 184 96;
  • 39) 0,999 999 999 999 834 485 382 184 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 668 970 764 369 92;
  • 40) 0,999 999 999 999 668 970 764 369 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 337 941 528 739 84;
  • 41) 0,999 999 999 999 337 941 528 739 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 675 883 057 479 68;
  • 42) 0,999 999 999 998 675 883 057 479 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 351 766 114 959 36;
  • 43) 0,999 999 999 997 351 766 114 959 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 703 532 229 918 72;
  • 44) 0,999 999 999 994 703 532 229 918 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 407 064 459 837 44;
  • 45) 0,999 999 999 989 407 064 459 837 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 978 814 128 919 674 88;
  • 46) 0,999 999 999 978 814 128 919 674 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 957 628 257 839 349 76;
  • 47) 0,999 999 999 957 628 257 839 349 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 915 256 515 678 699 52;
  • 48) 0,999 999 999 915 256 515 678 699 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 830 513 031 357 399 04;
  • 49) 0,999 999 999 830 513 031 357 399 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 661 026 062 714 798 08;
  • 50) 0,999 999 999 661 026 062 714 798 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 322 052 125 429 596 16;
  • 51) 0,999 999 999 322 052 125 429 596 16 × 2 = 1 + 0,999 999 998 644 104 250 859 192 32;
  • 52) 0,999 999 998 644 104 250 859 192 32 × 2 = 1 + 0,999 999 997 288 208 501 718 384 64;
  • 53) 0,999 999 997 288 208 501 718 384 64 × 2 = 1 + 0,999 999 994 576 417 003 436 769 28;
  • 54) 0,999 999 994 576 417 003 436 769 28 × 2 = 1 + 0,999 999 989 152 834 006 873 538 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 708 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 708 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 19 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111