-0,000 000 000 742 147 676 646 708 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 708 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 708 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 708 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 708 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 708 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 417 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 417 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 835 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 835 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 671 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 671 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 342 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 684 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 369 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 739 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 478 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 956 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 229 913 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 229 913 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 459 827 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 459 827 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 919 654 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 919 654 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 839 308 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 839 308 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 678 617 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 678 617 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 357 235 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 357 235 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 714 470 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 714 470 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 428 940 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 428 940 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 857 881 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 857 881 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 715 763 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 715 763 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 499 431 526 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 499 431 526 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 998 863 052 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 998 863 052 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 997 726 105 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 997 726 105 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 995 452 211 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 995 452 211 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 990 904 422 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 990 904 422 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 981 808 844 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 981 808 844 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 963 617 689 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 963 617 689 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 927 235 379 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 927 235 379 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 854 470 758 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 854 470 758 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 708 941 516 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 708 941 516 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 999 417 883 033 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 999 417 883 033 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 998 835 766 067 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 998 835 766 067 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 997 671 532 134 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 997 671 532 134 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 995 343 064 268 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 995 343 064 268 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 990 686 128 537 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 990 686 128 537 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 981 372 257 075 2;
  • 36) 0,499 999 999 999 981 372 257 075 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 962 744 514 150 4;
  • 37) 0,999 999 999 999 962 744 514 150 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 925 489 028 300 8;
  • 38) 0,999 999 999 999 925 489 028 300 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 850 978 056 601 6;
  • 39) 0,999 999 999 999 850 978 056 601 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 701 956 113 203 2;
  • 40) 0,999 999 999 999 701 956 113 203 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 403 912 226 406 4;
  • 41) 0,999 999 999 999 403 912 226 406 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 807 824 452 812 8;
  • 42) 0,999 999 999 998 807 824 452 812 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 615 648 905 625 6;
  • 43) 0,999 999 999 997 615 648 905 625 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 231 297 811 251 2;
  • 44) 0,999 999 999 995 231 297 811 251 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 462 595 622 502 4;
  • 45) 0,999 999 999 990 462 595 622 502 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 980 925 191 245 004 8;
  • 46) 0,999 999 999 980 925 191 245 004 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 961 850 382 490 009 6;
  • 47) 0,999 999 999 961 850 382 490 009 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 923 700 764 980 019 2;
  • 48) 0,999 999 999 923 700 764 980 019 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 847 401 529 960 038 4;
  • 49) 0,999 999 999 847 401 529 960 038 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 694 803 059 920 076 8;
  • 50) 0,999 999 999 694 803 059 920 076 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 389 606 119 840 153 6;
  • 51) 0,999 999 999 389 606 119 840 153 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 779 212 239 680 307 2;
  • 52) 0,999 999 998 779 212 239 680 307 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 558 424 479 360 614 4;
  • 53) 0,999 999 997 558 424 479 360 614 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 116 848 958 721 228 8;
  • 54) 0,999 999 995 116 848 958 721 228 8 × 2 = 1 + 0,999 999 990 233 697 917 442 457 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 708 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 708 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 712 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111