-0,000 000 000 742 147 676 646 709 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 709 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 709 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 709 5| = 0,000 000 000 742 147 676 646 709 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 709 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 709 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 419;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 419 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 838;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 838 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 676;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 676 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 352;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 352 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 704;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 704 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 408;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 408 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 816;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 816 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 632;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 632 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 115 264;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 115 264 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 230 528;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 230 528 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 461 056;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 461 056 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 922 112;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 922 112 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 844 224;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 844 224 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 688 448;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 688 448 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 376 896;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 376 896 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 753 792;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 753 792 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 507 584;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 507 584 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 875 015 168;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 875 015 168 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 750 030 336;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 750 030 336 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 500 060 672;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 500 060 672 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 000 121 344;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 000 121 344 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 000 242 688;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 000 242 688 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 000 485 376;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 000 485 376 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 000 970 752;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 000 970 752 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 001 941 504;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 001 941 504 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 003 883 008;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 003 883 008 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 007 766 016;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 007 766 016 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 000 015 532 032;
  • 29) 0,199 218 750 000 000 015 532 032 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 000 031 064 064;
  • 30) 0,398 437 500 000 000 031 064 064 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 000 062 128 128;
  • 31) 0,796 875 000 000 000 062 128 128 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 000 124 256 256;
  • 32) 0,593 750 000 000 000 124 256 256 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 000 248 512 512;
  • 33) 0,187 500 000 000 000 248 512 512 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 000 497 025 024;
  • 34) 0,375 000 000 000 000 497 025 024 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 994 050 048;
  • 35) 0,750 000 000 000 000 994 050 048 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 001 988 100 096;
  • 36) 0,500 000 000 000 001 988 100 096 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 003 976 200 192;
  • 37) 0,000 000 000 000 003 976 200 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 952 400 384;
  • 38) 0,000 000 000 000 007 952 400 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 015 904 800 768;
  • 39) 0,000 000 000 000 015 904 800 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 031 809 601 536;
  • 40) 0,000 000 000 000 031 809 601 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 063 619 203 072;
  • 41) 0,000 000 000 000 063 619 203 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 127 238 406 144;
  • 42) 0,000 000 000 000 127 238 406 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 254 476 812 288;
  • 43) 0,000 000 000 000 254 476 812 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 508 953 624 576;
  • 44) 0,000 000 000 000 508 953 624 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 017 907 249 152;
  • 45) 0,000 000 000 001 017 907 249 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 035 814 498 304;
  • 46) 0,000 000 000 002 035 814 498 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 071 628 996 608;
  • 47) 0,000 000 000 004 071 628 996 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 143 257 993 216;
  • 48) 0,000 000 000 008 143 257 993 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 286 515 986 432;
  • 49) 0,000 000 000 016 286 515 986 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 573 031 972 864;
  • 50) 0,000 000 000 032 573 031 972 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 146 063 945 728;
  • 51) 0,000 000 000 065 146 063 945 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 130 292 127 891 456;
  • 52) 0,000 000 000 130 292 127 891 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 260 584 255 782 912;
  • 53) 0,000 000 000 260 584 255 782 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 521 168 511 565 824;
  • 54) 0,000 000 000 521 168 511 565 824 × 2 = 0 + 0,000 000 001 042 337 023 131 648;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 709 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 709 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 709 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 709 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 706 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111