-0,000 000 000 742 147 676 646 712 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 712(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 712(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 712| = 0,000 000 000 742 147 676 646 712


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 712.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 712 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 424;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 424 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 848;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 848 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 696;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 696 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 392;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 392 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 784;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 784 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 568;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 568 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 136;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 136 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 558 272;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 558 272 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 116 544;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 116 544 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 233 088;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 233 088 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 466 176;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 466 176 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 932 352;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 932 352 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 864 704;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 864 704 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 729 408;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 729 408 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 458 816;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 458 816 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 917 632;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 917 632 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 835 264;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 835 264 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 875 670 528;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 875 670 528 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 751 341 056;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 751 341 056 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 502 682 112;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 502 682 112 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 005 364 224;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 005 364 224 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 010 728 448;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 010 728 448 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 021 456 896;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 021 456 896 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 042 913 792;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 042 913 792 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 085 827 584;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 085 827 584 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 171 655 168;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 171 655 168 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 343 310 336;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 343 310 336 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 000 686 620 672;
  • 29) 0,199 218 750 000 000 686 620 672 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 001 373 241 344;
  • 30) 0,398 437 500 000 001 373 241 344 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 002 746 482 688;
  • 31) 0,796 875 000 000 002 746 482 688 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 005 492 965 376;
  • 32) 0,593 750 000 000 005 492 965 376 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 010 985 930 752;
  • 33) 0,187 500 000 000 010 985 930 752 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 021 971 861 504;
  • 34) 0,375 000 000 000 021 971 861 504 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 043 943 723 008;
  • 35) 0,750 000 000 000 043 943 723 008 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 087 887 446 016;
  • 36) 0,500 000 000 000 087 887 446 016 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 175 774 892 032;
  • 37) 0,000 000 000 000 175 774 892 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 351 549 784 064;
  • 38) 0,000 000 000 000 351 549 784 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 703 099 568 128;
  • 39) 0,000 000 000 000 703 099 568 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 406 199 136 256;
  • 40) 0,000 000 000 001 406 199 136 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 812 398 272 512;
  • 41) 0,000 000 000 002 812 398 272 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 624 796 545 024;
  • 42) 0,000 000 000 005 624 796 545 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 249 593 090 048;
  • 43) 0,000 000 000 011 249 593 090 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 499 186 180 096;
  • 44) 0,000 000 000 022 499 186 180 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 998 372 360 192;
  • 45) 0,000 000 000 044 998 372 360 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 996 744 720 384;
  • 46) 0,000 000 000 089 996 744 720 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 993 489 440 768;
  • 47) 0,000 000 000 179 993 489 440 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 359 986 978 881 536;
  • 48) 0,000 000 000 359 986 978 881 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 719 973 957 763 072;
  • 49) 0,000 000 000 719 973 957 763 072 × 2 = 0 + 0,000 000 001 439 947 915 526 144;
  • 50) 0,000 000 001 439 947 915 526 144 × 2 = 0 + 0,000 000 002 879 895 831 052 288;
  • 51) 0,000 000 002 879 895 831 052 288 × 2 = 0 + 0,000 000 005 759 791 662 104 576;
  • 52) 0,000 000 005 759 791 662 104 576 × 2 = 0 + 0,000 000 011 519 583 324 209 152;
  • 53) 0,000 000 011 519 583 324 209 152 × 2 = 0 + 0,000 000 023 039 166 648 418 304;
  • 54) 0,000 000 023 039 166 648 418 304 × 2 = 0 + 0,000 000 046 078 333 296 836 608;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 712(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 712(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 712(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 712 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 683 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111