-0,000 000 000 742 147 676 646 718 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 718 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 718 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 718 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 718 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 718 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 718 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 437 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 437 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 874 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 874 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 748 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 497 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 995 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 990 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 980 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 559 961 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 559 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 119 923 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 119 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 239 846 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 239 846 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 479 692 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 479 692 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 959 385 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 959 385 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 918 771 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 918 771 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 837 542 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 837 542 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 675 084 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 675 084 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 350 169 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 350 169 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 700 339 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 700 339 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 877 400 678 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 877 400 678 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 754 801 356 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 754 801 356 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 509 602 713 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 509 602 713 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 019 205 427 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 019 205 427 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 038 410 854 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 038 410 854 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 076 821 708 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 076 821 708 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 153 643 417 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 153 643 417 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 307 286 835 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 307 286 835 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 614 573 670 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 614 573 670 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 229 147 340 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 229 147 340 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 002 458 294 681 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 002 458 294 681 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 004 916 589 363 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 004 916 589 363 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 009 833 178 726 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 009 833 178 726 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 019 666 357 452 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 019 666 357 452 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 039 332 714 905 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 039 332 714 905 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 078 665 429 811 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 078 665 429 811 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 157 330 859 622 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 157 330 859 622 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 314 661 719 244 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 314 661 719 244 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 629 323 438 489 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 629 323 438 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 258 646 876 979 2;
  • 38) 0,000 000 000 001 258 646 876 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 517 293 753 958 4;
  • 39) 0,000 000 000 002 517 293 753 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 034 587 507 916 8;
  • 40) 0,000 000 000 005 034 587 507 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 069 175 015 833 6;
  • 41) 0,000 000 000 010 069 175 015 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 138 350 031 667 2;
  • 42) 0,000 000 000 020 138 350 031 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 276 700 063 334 4;
  • 43) 0,000 000 000 040 276 700 063 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 553 400 126 668 8;
  • 44) 0,000 000 000 080 553 400 126 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 106 800 253 337 6;
  • 45) 0,000 000 000 161 106 800 253 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 213 600 506 675 2;
  • 46) 0,000 000 000 322 213 600 506 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 427 201 013 350 4;
  • 47) 0,000 000 000 644 427 201 013 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288 854 402 026 700 8;
  • 48) 0,000 000 001 288 854 402 026 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 577 708 804 053 401 6;
  • 49) 0,000 000 002 577 708 804 053 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 155 417 608 106 803 2;
  • 50) 0,000 000 005 155 417 608 106 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 310 835 216 213 606 4;
  • 51) 0,000 000 010 310 835 216 213 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 020 621 670 432 427 212 8;
  • 52) 0,000 000 020 621 670 432 427 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 041 243 340 864 854 425 6;
  • 53) 0,000 000 041 243 340 864 854 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 082 486 681 729 708 851 2;
  • 54) 0,000 000 082 486 681 729 708 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 164 973 363 459 417 702 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 718 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 718 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 718 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 718 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 726 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111