-0,000 000 000 742 147 676 646 719 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 719(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 719(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 719| = 0,000 000 000 742 147 676 646 719


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 719.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 719 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 438;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 438 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 876;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 876 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 752;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 752 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 504;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 504 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 008;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 008 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 016;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 016 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 032;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 032 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 560 064;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 560 064 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 120 128;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 120 128 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 240 256;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 240 256 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 480 512;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 480 512 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 961 024;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 961 024 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 922 048;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 922 048 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 844 096;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 844 096 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 688 192;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 688 192 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 376 384;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 376 384 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 752 768;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 752 768 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 877 505 536;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 877 505 536 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 755 011 072;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 755 011 072 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 510 022 144;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 510 022 144 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 020 044 288;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 020 044 288 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 040 088 576;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 040 088 576 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 080 177 152;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 080 177 152 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 160 354 304;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 160 354 304 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 320 708 608;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 320 708 608 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 641 417 216;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 641 417 216 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 282 834 432;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 282 834 432 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 002 565 668 864;
  • 29) 0,199 218 750 000 002 565 668 864 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 005 131 337 728;
  • 30) 0,398 437 500 000 005 131 337 728 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 010 262 675 456;
  • 31) 0,796 875 000 000 010 262 675 456 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 020 525 350 912;
  • 32) 0,593 750 000 000 020 525 350 912 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 041 050 701 824;
  • 33) 0,187 500 000 000 041 050 701 824 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 082 101 403 648;
  • 34) 0,375 000 000 000 082 101 403 648 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 164 202 807 296;
  • 35) 0,750 000 000 000 164 202 807 296 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 328 405 614 592;
  • 36) 0,500 000 000 000 328 405 614 592 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 656 811 229 184;
  • 37) 0,000 000 000 000 656 811 229 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 313 622 458 368;
  • 38) 0,000 000 000 001 313 622 458 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 627 244 916 736;
  • 39) 0,000 000 000 002 627 244 916 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 254 489 833 472;
  • 40) 0,000 000 000 005 254 489 833 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 508 979 666 944;
  • 41) 0,000 000 000 010 508 979 666 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 017 959 333 888;
  • 42) 0,000 000 000 021 017 959 333 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 035 918 667 776;
  • 43) 0,000 000 000 042 035 918 667 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 084 071 837 335 552;
  • 44) 0,000 000 000 084 071 837 335 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 168 143 674 671 104;
  • 45) 0,000 000 000 168 143 674 671 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 336 287 349 342 208;
  • 46) 0,000 000 000 336 287 349 342 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 672 574 698 684 416;
  • 47) 0,000 000 000 672 574 698 684 416 × 2 = 0 + 0,000 000 001 345 149 397 368 832;
  • 48) 0,000 000 001 345 149 397 368 832 × 2 = 0 + 0,000 000 002 690 298 794 737 664;
  • 49) 0,000 000 002 690 298 794 737 664 × 2 = 0 + 0,000 000 005 380 597 589 475 328;
  • 50) 0,000 000 005 380 597 589 475 328 × 2 = 0 + 0,000 000 010 761 195 178 950 656;
  • 51) 0,000 000 010 761 195 178 950 656 × 2 = 0 + 0,000 000 021 522 390 357 901 312;
  • 52) 0,000 000 021 522 390 357 901 312 × 2 = 0 + 0,000 000 043 044 780 715 802 624;
  • 53) 0,000 000 043 044 780 715 802 624 × 2 = 0 + 0,000 000 086 089 561 431 605 248;
  • 54) 0,000 000 086 089 561 431 605 248 × 2 = 0 + 0,000 000 172 179 122 863 210 496;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 719(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 719(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 719(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 719 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 742 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111