-0,000 000 000 742 147 676 646 742 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 742(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 742(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 742| = 0,000 000 000 742 147 676 646 742


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 742.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 742 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 484;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 484 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 968;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 968 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 936;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 936 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 872;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 872 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 744;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 744 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 391 488;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 391 488 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 782 976;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 782 976 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 565 952;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 565 952 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 131 904;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 131 904 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 263 808;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 263 808 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 527 616;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 527 616 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 055 232;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 055 232 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 110 464;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 110 464 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 220 928;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 220 928 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 441 856;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 441 856 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 883 712;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 883 712 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 441 767 424;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 441 767 424 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 883 534 848;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 883 534 848 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 767 069 696;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 767 069 696 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 534 139 392;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 534 139 392 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 068 278 784;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 068 278 784 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 136 557 568;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 136 557 568 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 273 115 136;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 273 115 136 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 546 230 272;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 546 230 272 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 001 092 460 544;
  • 26) 0,024 902 343 750 001 092 460 544 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 002 184 921 088;
  • 27) 0,049 804 687 500 002 184 921 088 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 004 369 842 176;
  • 28) 0,099 609 375 000 004 369 842 176 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 008 739 684 352;
  • 29) 0,199 218 750 000 008 739 684 352 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 017 479 368 704;
  • 30) 0,398 437 500 000 017 479 368 704 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 034 958 737 408;
  • 31) 0,796 875 000 000 034 958 737 408 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 069 917 474 816;
  • 32) 0,593 750 000 000 069 917 474 816 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 139 834 949 632;
  • 33) 0,187 500 000 000 139 834 949 632 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 279 669 899 264;
  • 34) 0,375 000 000 000 279 669 899 264 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 559 339 798 528;
  • 35) 0,750 000 000 000 559 339 798 528 × 2 = 1 + 0,500 000 000 001 118 679 597 056;
  • 36) 0,500 000 000 001 118 679 597 056 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 237 359 194 112;
  • 37) 0,000 000 000 002 237 359 194 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 474 718 388 224;
  • 38) 0,000 000 000 004 474 718 388 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 949 436 776 448;
  • 39) 0,000 000 000 008 949 436 776 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 898 873 552 896;
  • 40) 0,000 000 000 017 898 873 552 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 797 747 105 792;
  • 41) 0,000 000 000 035 797 747 105 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 595 494 211 584;
  • 42) 0,000 000 000 071 595 494 211 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 143 190 988 423 168;
  • 43) 0,000 000 000 143 190 988 423 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 286 381 976 846 336;
  • 44) 0,000 000 000 286 381 976 846 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 572 763 953 692 672;
  • 45) 0,000 000 000 572 763 953 692 672 × 2 = 0 + 0,000 000 001 145 527 907 385 344;
  • 46) 0,000 000 001 145 527 907 385 344 × 2 = 0 + 0,000 000 002 291 055 814 770 688;
  • 47) 0,000 000 002 291 055 814 770 688 × 2 = 0 + 0,000 000 004 582 111 629 541 376;
  • 48) 0,000 000 004 582 111 629 541 376 × 2 = 0 + 0,000 000 009 164 223 259 082 752;
  • 49) 0,000 000 009 164 223 259 082 752 × 2 = 0 + 0,000 000 018 328 446 518 165 504;
  • 50) 0,000 000 018 328 446 518 165 504 × 2 = 0 + 0,000 000 036 656 893 036 331 008;
  • 51) 0,000 000 036 656 893 036 331 008 × 2 = 0 + 0,000 000 073 313 786 072 662 016;
  • 52) 0,000 000 073 313 786 072 662 016 × 2 = 0 + 0,000 000 146 627 572 145 324 032;
  • 53) 0,000 000 146 627 572 145 324 032 × 2 = 0 + 0,000 000 293 255 144 290 648 064;
  • 54) 0,000 000 293 255 144 290 648 064 × 2 = 0 + 0,000 000 586 510 288 581 296 128;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 742(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 742(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 742(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 742 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 754 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111