-0,000 000 000 742 147 676 646 719 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 719 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 719 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 719 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 719 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 719 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 719 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 439 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 439 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 878 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 756 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 513 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 027 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 054 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 108 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 560 217 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 560 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 120 435 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 120 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 240 870 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 240 870 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 481 740 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 481 740 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 963 481 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 963 481 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 926 963 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 926 963 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 853 926 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 853 926 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 707 852 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 707 852 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 415 705 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 415 705 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 831 411 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 831 411 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 877 662 822 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 877 662 822 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 755 325 644 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 755 325 644 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 510 651 289 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 510 651 289 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 021 302 579 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 021 302 579 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 042 605 158 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 042 605 158 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 085 210 316 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 085 210 316 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 170 420 633 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 170 420 633 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 340 841 267 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 340 841 267 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 681 682 534 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 681 682 534 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 363 365 068 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 363 365 068 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 002 726 730 137 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 002 726 730 137 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 005 453 460 275 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 005 453 460 275 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 010 906 920 550 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 010 906 920 550 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 021 813 841 100 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 021 813 841 100 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 043 627 682 201 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 043 627 682 201 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 087 255 364 403 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 087 255 364 403 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 174 510 728 806 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 174 510 728 806 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 349 021 457 612 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 349 021 457 612 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 698 042 915 225 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 698 042 915 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 396 085 830 451 2;
  • 38) 0,000 000 000 001 396 085 830 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 792 171 660 902 4;
  • 39) 0,000 000 000 002 792 171 660 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 584 343 321 804 8;
  • 40) 0,000 000 000 005 584 343 321 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 168 686 643 609 6;
  • 41) 0,000 000 000 011 168 686 643 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 337 373 287 219 2;
  • 42) 0,000 000 000 022 337 373 287 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 674 746 574 438 4;
  • 43) 0,000 000 000 044 674 746 574 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 349 493 148 876 8;
  • 44) 0,000 000 000 089 349 493 148 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 178 698 986 297 753 6;
  • 45) 0,000 000 000 178 698 986 297 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 357 397 972 595 507 2;
  • 46) 0,000 000 000 357 397 972 595 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 714 795 945 191 014 4;
  • 47) 0,000 000 000 714 795 945 191 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 429 591 890 382 028 8;
  • 48) 0,000 000 001 429 591 890 382 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 859 183 780 764 057 6;
  • 49) 0,000 000 002 859 183 780 764 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 718 367 561 528 115 2;
  • 50) 0,000 000 005 718 367 561 528 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 436 735 123 056 230 4;
  • 51) 0,000 000 011 436 735 123 056 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 022 873 470 246 112 460 8;
  • 52) 0,000 000 022 873 470 246 112 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 045 746 940 492 224 921 6;
  • 53) 0,000 000 045 746 940 492 224 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 091 493 880 984 449 843 2;
  • 54) 0,000 000 091 493 880 984 449 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 182 987 761 968 899 686 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 719 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 719 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 719 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 719 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 723 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111