-0,000 000 000 742 147 676 646 721 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 721(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 721(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 721| = 0,000 000 000 742 147 676 646 721


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 721.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 721 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 442;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 442 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 884;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 884 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 768;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 768 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 536;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 536 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 072;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 072 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 144;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 144 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 288;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 288 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 560 576;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 560 576 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 121 152;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 121 152 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 242 304;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 242 304 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 484 608;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 484 608 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 969 216;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 969 216 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 938 432;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 938 432 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 876 864;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 876 864 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 753 728;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 753 728 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 507 456;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 507 456 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 014 912;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 014 912 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 029 824;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 029 824 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 756 059 648;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 756 059 648 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 512 119 296;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 512 119 296 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 024 238 592;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 024 238 592 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 048 477 184;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 048 477 184 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 096 954 368;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 096 954 368 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 193 908 736;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 193 908 736 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 387 817 472;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 387 817 472 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 775 634 944;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 775 634 944 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 551 269 888;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 551 269 888 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 003 102 539 776;
  • 29) 0,199 218 750 000 003 102 539 776 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 006 205 079 552;
  • 30) 0,398 437 500 000 006 205 079 552 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 012 410 159 104;
  • 31) 0,796 875 000 000 012 410 159 104 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 024 820 318 208;
  • 32) 0,593 750 000 000 024 820 318 208 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 049 640 636 416;
  • 33) 0,187 500 000 000 049 640 636 416 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 099 281 272 832;
  • 34) 0,375 000 000 000 099 281 272 832 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 198 562 545 664;
  • 35) 0,750 000 000 000 198 562 545 664 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 397 125 091 328;
  • 36) 0,500 000 000 000 397 125 091 328 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 794 250 182 656;
  • 37) 0,000 000 000 000 794 250 182 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 588 500 365 312;
  • 38) 0,000 000 000 001 588 500 365 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 177 000 730 624;
  • 39) 0,000 000 000 003 177 000 730 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 354 001 461 248;
  • 40) 0,000 000 000 006 354 001 461 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 708 002 922 496;
  • 41) 0,000 000 000 012 708 002 922 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 416 005 844 992;
  • 42) 0,000 000 000 025 416 005 844 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 050 832 011 689 984;
  • 43) 0,000 000 000 050 832 011 689 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 101 664 023 379 968;
  • 44) 0,000 000 000 101 664 023 379 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 203 328 046 759 936;
  • 45) 0,000 000 000 203 328 046 759 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 406 656 093 519 872;
  • 46) 0,000 000 000 406 656 093 519 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 813 312 187 039 744;
  • 47) 0,000 000 000 813 312 187 039 744 × 2 = 0 + 0,000 000 001 626 624 374 079 488;
  • 48) 0,000 000 001 626 624 374 079 488 × 2 = 0 + 0,000 000 003 253 248 748 158 976;
  • 49) 0,000 000 003 253 248 748 158 976 × 2 = 0 + 0,000 000 006 506 497 496 317 952;
  • 50) 0,000 000 006 506 497 496 317 952 × 2 = 0 + 0,000 000 013 012 994 992 635 904;
  • 51) 0,000 000 013 012 994 992 635 904 × 2 = 0 + 0,000 000 026 025 989 985 271 808;
  • 52) 0,000 000 026 025 989 985 271 808 × 2 = 0 + 0,000 000 052 051 979 970 543 616;
  • 53) 0,000 000 052 051 979 970 543 616 × 2 = 0 + 0,000 000 104 103 959 941 087 232;
  • 54) 0,000 000 104 103 959 941 087 232 × 2 = 0 + 0,000 000 208 207 919 882 174 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 721(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 721(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 721(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 721 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 743 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111