-0,000 000 000 742 147 676 646 721 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 721 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 721 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 721 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 721 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 721 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 721 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 443 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 443 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 887 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 887 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 775 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 775 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 550 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 100 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 201 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 403 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 560 806 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 560 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 121 612 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 121 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 243 225 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 243 225 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 486 451 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 486 451 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 972 902 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 972 902 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 945 804 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 945 804 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 891 609 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 891 609 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 783 219 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 783 219 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 566 438 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 566 438 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 132 876 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 132 876 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 265 753 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 265 753 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 756 531 507 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 756 531 507 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 513 063 014 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 513 063 014 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 026 126 028 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 026 126 028 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 052 252 057 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 052 252 057 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 104 504 115 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 104 504 115 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 209 008 230 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 209 008 230 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 418 016 460 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 418 016 460 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 836 032 921 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 836 032 921 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 672 065 843 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 672 065 843 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 003 344 131 686 4;
  • 29) 0,199 218 750 000 003 344 131 686 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 006 688 263 372 8;
  • 30) 0,398 437 500 000 006 688 263 372 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 013 376 526 745 6;
  • 31) 0,796 875 000 000 013 376 526 745 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 026 753 053 491 2;
  • 32) 0,593 750 000 000 026 753 053 491 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 053 506 106 982 4;
  • 33) 0,187 500 000 000 053 506 106 982 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 107 012 213 964 8;
  • 34) 0,375 000 000 000 107 012 213 964 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 214 024 427 929 6;
  • 35) 0,750 000 000 000 214 024 427 929 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 428 048 855 859 2;
  • 36) 0,500 000 000 000 428 048 855 859 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 856 097 711 718 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 856 097 711 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 712 195 423 436 8;
  • 38) 0,000 000 000 001 712 195 423 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 424 390 846 873 6;
  • 39) 0,000 000 000 003 424 390 846 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 848 781 693 747 2;
  • 40) 0,000 000 000 006 848 781 693 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 697 563 387 494 4;
  • 41) 0,000 000 000 013 697 563 387 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 395 126 774 988 8;
  • 42) 0,000 000 000 027 395 126 774 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 054 790 253 549 977 6;
  • 43) 0,000 000 000 054 790 253 549 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 109 580 507 099 955 2;
  • 44) 0,000 000 000 109 580 507 099 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 219 161 014 199 910 4;
  • 45) 0,000 000 000 219 161 014 199 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 438 322 028 399 820 8;
  • 46) 0,000 000 000 438 322 028 399 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 876 644 056 799 641 6;
  • 47) 0,000 000 000 876 644 056 799 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 753 288 113 599 283 2;
  • 48) 0,000 000 001 753 288 113 599 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 506 576 227 198 566 4;
  • 49) 0,000 000 003 506 576 227 198 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 013 152 454 397 132 8;
  • 50) 0,000 000 007 013 152 454 397 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 026 304 908 794 265 6;
  • 51) 0,000 000 014 026 304 908 794 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 028 052 609 817 588 531 2;
  • 52) 0,000 000 028 052 609 817 588 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 056 105 219 635 177 062 4;
  • 53) 0,000 000 056 105 219 635 177 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 112 210 439 270 354 124 8;
  • 54) 0,000 000 112 210 439 270 354 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 224 420 878 540 708 249 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 721 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 721 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 721 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 721 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 721 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111