-0,000 000 000 742 147 676 646 722 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 722 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 722 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 722 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 722 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 722 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 722 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 445 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 445 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 890 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 890 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 780 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 561 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 123 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 246 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 492 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 560 985 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 560 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 121 971 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 121 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 243 942 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 243 942 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 487 884 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 487 884 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 975 769 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 975 769 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 951 539 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 951 539 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 903 078 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 903 078 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 806 156 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 806 156 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 612 313 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 612 313 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 224 627 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 224 627 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 449 254 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 449 254 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 756 898 508 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 756 898 508 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 513 797 017 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 513 797 017 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 027 594 035 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 027 594 035 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 055 188 070 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 055 188 070 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 110 376 140 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 110 376 140 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 220 752 281 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 220 752 281 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 441 504 563 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 441 504 563 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 883 009 126 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 883 009 126 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 766 018 252 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 766 018 252 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 003 532 036 505 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 003 532 036 505 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 007 064 073 011 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 007 064 073 011 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 014 128 146 022 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 014 128 146 022 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 028 256 292 044 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 028 256 292 044 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 056 512 584 089 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 056 512 584 089 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 113 025 168 179 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 113 025 168 179 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 226 050 336 358 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 226 050 336 358 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 452 100 672 716 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 452 100 672 716 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 904 201 345 433 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 904 201 345 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 808 402 690 867 2;
  • 38) 0,000 000 000 001 808 402 690 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 616 805 381 734 4;
  • 39) 0,000 000 000 003 616 805 381 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 233 610 763 468 8;
  • 40) 0,000 000 000 007 233 610 763 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 467 221 526 937 6;
  • 41) 0,000 000 000 014 467 221 526 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 934 443 053 875 2;
  • 42) 0,000 000 000 028 934 443 053 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 868 886 107 750 4;
  • 43) 0,000 000 000 057 868 886 107 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 737 772 215 500 8;
  • 44) 0,000 000 000 115 737 772 215 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 231 475 544 431 001 6;
  • 45) 0,000 000 000 231 475 544 431 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 462 951 088 862 003 2;
  • 46) 0,000 000 000 462 951 088 862 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 925 902 177 724 006 4;
  • 47) 0,000 000 000 925 902 177 724 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 851 804 355 448 012 8;
  • 48) 0,000 000 001 851 804 355 448 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 703 608 710 896 025 6;
  • 49) 0,000 000 003 703 608 710 896 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 407 217 421 792 051 2;
  • 50) 0,000 000 007 407 217 421 792 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 014 814 434 843 584 102 4;
  • 51) 0,000 000 014 814 434 843 584 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 029 628 869 687 168 204 8;
  • 52) 0,000 000 029 628 869 687 168 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 059 257 739 374 336 409 6;
  • 53) 0,000 000 059 257 739 374 336 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 118 515 478 748 672 819 2;
  • 54) 0,000 000 118 515 478 748 672 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 237 030 957 497 345 638 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 722 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 722 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 722 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 722 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 719 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111