-0,000 000 000 742 147 676 646 722 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 722 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 722 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 722 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 722 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 722 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 722 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 445 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 445 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 891 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 782 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 564 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 129 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 259 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 518 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 561 036 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 561 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 122 073 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 122 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 244 147 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 244 147 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 488 294 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 488 294 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 976 588 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 976 588 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 953 177 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 953 177 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 906 355 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 906 355 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 812 710 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 812 710 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 625 420 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 625 420 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 250 841 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 250 841 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 501 683 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 501 683 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 757 003 366 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 757 003 366 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 514 006 732 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 514 006 732 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 028 013 465 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 028 013 465 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 056 026 931 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 056 026 931 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 112 053 862 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 112 053 862 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 224 107 724 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 224 107 724 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 448 215 449 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 448 215 449 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 896 430 899 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 896 430 899 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 792 861 798 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 792 861 798 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 003 585 723 596 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 003 585 723 596 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 007 171 447 193 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 007 171 447 193 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 014 342 894 387 2;
  • 31) 0,796 875 000 000 014 342 894 387 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 028 685 788 774 4;
  • 32) 0,593 750 000 000 028 685 788 774 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 057 371 577 548 8;
  • 33) 0,187 500 000 000 057 371 577 548 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 114 743 155 097 6;
  • 34) 0,375 000 000 000 114 743 155 097 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 229 486 310 195 2;
  • 35) 0,750 000 000 000 229 486 310 195 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 458 972 620 390 4;
  • 36) 0,500 000 000 000 458 972 620 390 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 917 945 240 780 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 917 945 240 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 835 890 481 561 6;
  • 38) 0,000 000 000 001 835 890 481 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 671 780 963 123 2;
  • 39) 0,000 000 000 003 671 780 963 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 343 561 926 246 4;
  • 40) 0,000 000 000 007 343 561 926 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 687 123 852 492 8;
  • 41) 0,000 000 000 014 687 123 852 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 374 247 704 985 6;
  • 42) 0,000 000 000 029 374 247 704 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 748 495 409 971 2;
  • 43) 0,000 000 000 058 748 495 409 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 496 990 819 942 4;
  • 44) 0,000 000 000 117 496 990 819 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 234 993 981 639 884 8;
  • 45) 0,000 000 000 234 993 981 639 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 469 987 963 279 769 6;
  • 46) 0,000 000 000 469 987 963 279 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 939 975 926 559 539 2;
  • 47) 0,000 000 000 939 975 926 559 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 879 951 853 119 078 4;
  • 48) 0,000 000 001 879 951 853 119 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 759 903 706 238 156 8;
  • 49) 0,000 000 003 759 903 706 238 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 519 807 412 476 313 6;
  • 50) 0,000 000 007 519 807 412 476 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 039 614 824 952 627 2;
  • 51) 0,000 000 015 039 614 824 952 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 079 229 649 905 254 4;
  • 52) 0,000 000 030 079 229 649 905 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 158 459 299 810 508 8;
  • 53) 0,000 000 060 158 459 299 810 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 316 918 599 621 017 6;
  • 54) 0,000 000 120 316 918 599 621 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 240 633 837 199 242 035 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 722 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 722 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 722 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 722 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 717 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111