-0,000 000 000 742 147 676 646 723 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 723 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 723 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 723 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 723 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 723 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 446 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 892 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 785 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 571 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 142 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 284 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 569 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 561 139 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 561 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 122 278 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 122 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 244 556 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 244 556 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 489 113 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 489 113 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 978 227 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 978 227 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 956 454 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 956 454 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 912 908 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 912 908 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 825 817 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 825 817 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 651 635 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 651 635 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 303 270 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 303 270 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 606 540 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 606 540 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 757 213 081 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 757 213 081 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 514 426 163 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 514 426 163 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 028 852 326 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 028 852 326 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 057 704 652 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 057 704 652 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 115 409 305 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 115 409 305 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 230 818 611 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 230 818 611 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 461 637 222 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 461 637 222 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 923 274 444 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 923 274 444 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 001 846 548 889 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 001 846 548 889 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 003 693 097 779 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 003 693 097 779 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 007 386 195 558 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 007 386 195 558 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 014 772 391 116 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 014 772 391 116 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 029 544 782 233 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 029 544 782 233 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 059 089 564 467 2;
  • 33) 0,187 500 000 000 059 089 564 467 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 118 179 128 934 4;
  • 34) 0,375 000 000 000 118 179 128 934 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 236 358 257 868 8;
  • 35) 0,750 000 000 000 236 358 257 868 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 472 716 515 737 6;
  • 36) 0,500 000 000 000 472 716 515 737 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 945 433 031 475 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 945 433 031 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 890 866 062 950 4;
  • 38) 0,000 000 000 001 890 866 062 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 781 732 125 900 8;
  • 39) 0,000 000 000 003 781 732 125 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 563 464 251 801 6;
  • 40) 0,000 000 000 007 563 464 251 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 126 928 503 603 2;
  • 41) 0,000 000 000 015 126 928 503 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 253 857 007 206 4;
  • 42) 0,000 000 000 030 253 857 007 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 060 507 714 014 412 8;
  • 43) 0,000 000 000 060 507 714 014 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 121 015 428 028 825 6;
  • 44) 0,000 000 000 121 015 428 028 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 242 030 856 057 651 2;
  • 45) 0,000 000 000 242 030 856 057 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 484 061 712 115 302 4;
  • 46) 0,000 000 000 484 061 712 115 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 968 123 424 230 604 8;
  • 47) 0,000 000 000 968 123 424 230 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 936 246 848 461 209 6;
  • 48) 0,000 000 001 936 246 848 461 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 872 493 696 922 419 2;
  • 49) 0,000 000 003 872 493 696 922 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 744 987 393 844 838 4;
  • 50) 0,000 000 007 744 987 393 844 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 015 489 974 787 689 676 8;
  • 51) 0,000 000 015 489 974 787 689 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 030 979 949 575 379 353 6;
  • 52) 0,000 000 030 979 949 575 379 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 061 959 899 150 758 707 2;
  • 53) 0,000 000 061 959 899 150 758 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 123 919 798 301 517 414 4;
  • 54) 0,000 000 123 919 798 301 517 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 247 839 596 603 034 828 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 723 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 723 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 723 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 723 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 714 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111