-0,000 000 000 742 147 676 646 724 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 724 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 724 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 724 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 724 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 724 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 724 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 449 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 449 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 898 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 898 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 796 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 593 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 187 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 374 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 780 748 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 780 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 561 497 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 561 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 122 995 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 122 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 245 990 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 245 990 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 491 980 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 491 980 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 983 961 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 983 961 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 967 923 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 967 923 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 935 846 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 935 846 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 871 692 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 871 692 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 743 385 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 743 385 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 486 771 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 486 771 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 878 973 542 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 878 973 542 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 757 947 084 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 757 947 084 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 515 894 169 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 515 894 169 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 031 788 339 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 031 788 339 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 063 576 678 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 063 576 678 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 127 153 356 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 127 153 356 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 254 306 713 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 254 306 713 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 508 613 427 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 508 613 427 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 017 226 854 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 017 226 854 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 034 453 708 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 034 453 708 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 004 068 907 417 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 004 068 907 417 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 008 137 814 835 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 008 137 814 835 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 016 275 629 670 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 016 275 629 670 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 032 551 259 340 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 032 551 259 340 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 065 102 518 681 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 065 102 518 681 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 130 205 037 363 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 130 205 037 363 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 260 410 074 726 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 260 410 074 726 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 520 820 149 452 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 520 820 149 452 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 041 640 298 905 6;
  • 37) 0,000 000 000 001 041 640 298 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 083 280 597 811 2;
  • 38) 0,000 000 000 002 083 280 597 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 166 561 195 622 4;
  • 39) 0,000 000 000 004 166 561 195 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 333 122 391 244 8;
  • 40) 0,000 000 000 008 333 122 391 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 666 244 782 489 6;
  • 41) 0,000 000 000 016 666 244 782 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 332 489 564 979 2;
  • 42) 0,000 000 000 033 332 489 564 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 066 664 979 129 958 4;
  • 43) 0,000 000 000 066 664 979 129 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 133 329 958 259 916 8;
  • 44) 0,000 000 000 133 329 958 259 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 266 659 916 519 833 6;
  • 45) 0,000 000 000 266 659 916 519 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 533 319 833 039 667 2;
  • 46) 0,000 000 000 533 319 833 039 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 066 639 666 079 334 4;
  • 47) 0,000 000 001 066 639 666 079 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 133 279 332 158 668 8;
  • 48) 0,000 000 002 133 279 332 158 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 266 558 664 317 337 6;
  • 49) 0,000 000 004 266 558 664 317 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 008 533 117 328 634 675 2;
  • 50) 0,000 000 008 533 117 328 634 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 017 066 234 657 269 350 4;
  • 51) 0,000 000 017 066 234 657 269 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 034 132 469 314 538 700 8;
  • 52) 0,000 000 034 132 469 314 538 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 068 264 938 629 077 401 6;
  • 53) 0,000 000 068 264 938 629 077 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 136 529 877 258 154 803 2;
  • 54) 0,000 000 136 529 877 258 154 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 273 059 754 516 309 606 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 724 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 724 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 724 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 724 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 731 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111