-0,000 000 000 742 147 676 646 727 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 727 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 727 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 727 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 727 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 727 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 727 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 454 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 454 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 909 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 909 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 818 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 818 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 636 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 273 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 547 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 094 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 562 188 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 562 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 124 377 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 124 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 248 755 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 248 755 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 497 510 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 497 510 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 995 020 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 995 020 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 990 041 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 990 041 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 980 083 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 980 083 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 960 166 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 960 166 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 920 332 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 920 332 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 840 665 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 840 665 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 879 681 331 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 879 681 331 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 759 362 662 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 759 362 662 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 518 725 324 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 518 725 324 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 037 450 649 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 037 450 649 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 074 901 299 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 074 901 299 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 149 802 598 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 149 802 598 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 299 605 196 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 299 605 196 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 599 210 393 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 599 210 393 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 198 420 787 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 198 420 787 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 396 841 574 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 396 841 574 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 004 793 683 148 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 004 793 683 148 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 009 587 366 297 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 009 587 366 297 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 019 174 732 595 2;
  • 31) 0,796 875 000 000 019 174 732 595 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 038 349 465 190 4;
  • 32) 0,593 750 000 000 038 349 465 190 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 076 698 930 380 8;
  • 33) 0,187 500 000 000 076 698 930 380 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 153 397 860 761 6;
  • 34) 0,375 000 000 000 153 397 860 761 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 306 795 721 523 2;
  • 35) 0,750 000 000 000 306 795 721 523 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 613 591 443 046 4;
  • 36) 0,500 000 000 000 613 591 443 046 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 227 182 886 092 8;
  • 37) 0,000 000 000 001 227 182 886 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 454 365 772 185 6;
  • 38) 0,000 000 000 002 454 365 772 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 908 731 544 371 2;
  • 39) 0,000 000 000 004 908 731 544 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 817 463 088 742 4;
  • 40) 0,000 000 000 009 817 463 088 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 634 926 177 484 8;
  • 41) 0,000 000 000 019 634 926 177 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 269 852 354 969 6;
  • 42) 0,000 000 000 039 269 852 354 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 539 704 709 939 2;
  • 43) 0,000 000 000 078 539 704 709 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 157 079 409 419 878 4;
  • 44) 0,000 000 000 157 079 409 419 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 314 158 818 839 756 8;
  • 45) 0,000 000 000 314 158 818 839 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 628 317 637 679 513 6;
  • 46) 0,000 000 000 628 317 637 679 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 256 635 275 359 027 2;
  • 47) 0,000 000 001 256 635 275 359 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 513 270 550 718 054 4;
  • 48) 0,000 000 002 513 270 550 718 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 026 541 101 436 108 8;
  • 49) 0,000 000 005 026 541 101 436 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 010 053 082 202 872 217 6;
  • 50) 0,000 000 010 053 082 202 872 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 020 106 164 405 744 435 2;
  • 51) 0,000 000 020 106 164 405 744 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 040 212 328 811 488 870 4;
  • 52) 0,000 000 040 212 328 811 488 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 080 424 657 622 977 740 8;
  • 53) 0,000 000 080 424 657 622 977 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 160 849 315 245 955 481 6;
  • 54) 0,000 000 160 849 315 245 955 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 321 698 630 491 910 963 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 727 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 727 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 727 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 727 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 721 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111