-0,000 000 000 742 147 676 646 727 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 727 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 727 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 727 7| = 0,000 000 000 742 147 676 646 727 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 727 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 727 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 455 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 455 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 910 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 910 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 821 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 821 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 643 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 286 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 572 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 145 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 562 291 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 562 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 124 582 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 124 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 249 164 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 249 164 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 498 329 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 498 329 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 996 659 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 996 659 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 993 318 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 993 318 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 986 636 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 986 636 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 973 273 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 973 273 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 946 547 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 946 547 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 439 893 094 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 439 893 094 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 879 786 188 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 879 786 188 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 759 572 377 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 759 572 377 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 519 144 755 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 519 144 755 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 038 289 510 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 038 289 510 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 076 579 020 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 076 579 020 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 153 158 041 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 153 158 041 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 306 316 083 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 306 316 083 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 612 632 166 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 612 632 166 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 225 264 332 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 225 264 332 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 450 528 665 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 450 528 665 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 004 901 057 331 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 004 901 057 331 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 009 802 114 662 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 009 802 114 662 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 019 604 229 324 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 019 604 229 324 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 039 208 458 649 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 039 208 458 649 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 078 416 917 299 2;
  • 33) 0,187 500 000 000 078 416 917 299 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 156 833 834 598 4;
  • 34) 0,375 000 000 000 156 833 834 598 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 313 667 669 196 8;
  • 35) 0,750 000 000 000 313 667 669 196 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 627 335 338 393 6;
  • 36) 0,500 000 000 000 627 335 338 393 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 254 670 676 787 2;
  • 37) 0,000 000 000 001 254 670 676 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 509 341 353 574 4;
  • 38) 0,000 000 000 002 509 341 353 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 018 682 707 148 8;
  • 39) 0,000 000 000 005 018 682 707 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 037 365 414 297 6;
  • 40) 0,000 000 000 010 037 365 414 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 074 730 828 595 2;
  • 41) 0,000 000 000 020 074 730 828 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 149 461 657 190 4;
  • 42) 0,000 000 000 040 149 461 657 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 298 923 314 380 8;
  • 43) 0,000 000 000 080 298 923 314 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 160 597 846 628 761 6;
  • 44) 0,000 000 000 160 597 846 628 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 321 195 693 257 523 2;
  • 45) 0,000 000 000 321 195 693 257 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 642 391 386 515 046 4;
  • 46) 0,000 000 000 642 391 386 515 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 284 782 773 030 092 8;
  • 47) 0,000 000 001 284 782 773 030 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 569 565 546 060 185 6;
  • 48) 0,000 000 002 569 565 546 060 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 139 131 092 120 371 2;
  • 49) 0,000 000 005 139 131 092 120 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 278 262 184 240 742 4;
  • 50) 0,000 000 010 278 262 184 240 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 020 556 524 368 481 484 8;
  • 51) 0,000 000 020 556 524 368 481 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 041 113 048 736 962 969 6;
  • 52) 0,000 000 041 113 048 736 962 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 082 226 097 473 925 939 2;
  • 53) 0,000 000 082 226 097 473 925 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 164 452 194 947 851 878 4;
  • 54) 0,000 000 164 452 194 947 851 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 328 904 389 895 703 756 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 727 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 727 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 727 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 727 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 721 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111