-0,000 000 000 742 147 676 646 728 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 728 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 728 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 728 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 728 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 728 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 728 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 457 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 457 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 915 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 915 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 831 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 831 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 662 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 324 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 649 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 299 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 562 598 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 562 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 125 196 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 125 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 250 393 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 250 393 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 500 787 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 500 787 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 001 574 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 001 574 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 003 148 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 003 148 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 006 297 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 006 297 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 012 595 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 012 595 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 025 190 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 025 190 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 440 050 380 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 440 050 380 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 880 100 761 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 880 100 761 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 760 201 523 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 760 201 523 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 520 403 046 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 520 403 046 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 040 806 092 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 040 806 092 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 081 612 185 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 081 612 185 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 163 224 371 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 163 224 371 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 326 448 742 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 326 448 742 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 652 897 484 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 652 897 484 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 305 794 969 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 305 794 969 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 611 589 939 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 611 589 939 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 005 223 179 878 4;
  • 29) 0,199 218 750 000 005 223 179 878 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 010 446 359 756 8;
  • 30) 0,398 437 500 000 010 446 359 756 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 020 892 719 513 6;
  • 31) 0,796 875 000 000 020 892 719 513 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 041 785 439 027 2;
  • 32) 0,593 750 000 000 041 785 439 027 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 083 570 878 054 4;
  • 33) 0,187 500 000 000 083 570 878 054 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 167 141 756 108 8;
  • 34) 0,375 000 000 000 167 141 756 108 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 334 283 512 217 6;
  • 35) 0,750 000 000 000 334 283 512 217 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 668 567 024 435 2;
  • 36) 0,500 000 000 000 668 567 024 435 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 337 134 048 870 4;
  • 37) 0,000 000 000 001 337 134 048 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 674 268 097 740 8;
  • 38) 0,000 000 000 002 674 268 097 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 348 536 195 481 6;
  • 39) 0,000 000 000 005 348 536 195 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 697 072 390 963 2;
  • 40) 0,000 000 000 010 697 072 390 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 394 144 781 926 4;
  • 41) 0,000 000 000 021 394 144 781 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 788 289 563 852 8;
  • 42) 0,000 000 000 042 788 289 563 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 085 576 579 127 705 6;
  • 43) 0,000 000 000 085 576 579 127 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 171 153 158 255 411 2;
  • 44) 0,000 000 000 171 153 158 255 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 342 306 316 510 822 4;
  • 45) 0,000 000 000 342 306 316 510 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 684 612 633 021 644 8;
  • 46) 0,000 000 000 684 612 633 021 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 369 225 266 043 289 6;
  • 47) 0,000 000 001 369 225 266 043 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 738 450 532 086 579 2;
  • 48) 0,000 000 002 738 450 532 086 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 476 901 064 173 158 4;
  • 49) 0,000 000 005 476 901 064 173 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 010 953 802 128 346 316 8;
  • 50) 0,000 000 010 953 802 128 346 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 021 907 604 256 692 633 6;
  • 51) 0,000 000 021 907 604 256 692 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 043 815 208 513 385 267 2;
  • 52) 0,000 000 043 815 208 513 385 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 087 630 417 026 770 534 4;
  • 53) 0,000 000 087 630 417 026 770 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 175 260 834 053 541 068 8;
  • 54) 0,000 000 175 260 834 053 541 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 350 521 668 107 082 137 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 728 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 728 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 728 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 728 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 727 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111