-0,000 000 000 742 147 676 646 733 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 733 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 733 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 733 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 733 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 733 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 733 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 467 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 934 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 868 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 737 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 475 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 950 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 900 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 563 801 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 563 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 127 603 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 127 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 255 206 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 255 206 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 510 412 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 510 412 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 020 825 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 020 825 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 041 651 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 041 651 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 083 302 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 083 302 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 166 604 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 166 604 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 333 209 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 333 209 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 440 666 419 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 440 666 419 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 881 332 838 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 881 332 838 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 762 665 676 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 762 665 676 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 525 331 353 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 525 331 353 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 050 662 707 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 050 662 707 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 101 325 414 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 101 325 414 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 202 650 828 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 202 650 828 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 405 301 657 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 405 301 657 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 810 603 315 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 810 603 315 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 621 206 630 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 621 206 630 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 003 242 413 260 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 003 242 413 260 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 006 484 826 521 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 006 484 826 521 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 012 969 653 043 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 012 969 653 043 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 025 939 306 086 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 025 939 306 086 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 051 878 612 172 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 051 878 612 172 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 103 757 224 345 6;
  • 33) 0,187 500 000 000 103 757 224 345 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 207 514 448 691 2;
  • 34) 0,375 000 000 000 207 514 448 691 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 415 028 897 382 4;
  • 35) 0,750 000 000 000 415 028 897 382 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 830 057 794 764 8;
  • 36) 0,500 000 000 000 830 057 794 764 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 660 115 589 529 6;
  • 37) 0,000 000 000 001 660 115 589 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 320 231 179 059 2;
  • 38) 0,000 000 000 003 320 231 179 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 640 462 358 118 4;
  • 39) 0,000 000 000 006 640 462 358 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 280 924 716 236 8;
  • 40) 0,000 000 000 013 280 924 716 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 561 849 432 473 6;
  • 41) 0,000 000 000 026 561 849 432 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 053 123 698 864 947 2;
  • 42) 0,000 000 000 053 123 698 864 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 106 247 397 729 894 4;
  • 43) 0,000 000 000 106 247 397 729 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 212 494 795 459 788 8;
  • 44) 0,000 000 000 212 494 795 459 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 424 989 590 919 577 6;
  • 45) 0,000 000 000 424 989 590 919 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 849 979 181 839 155 2;
  • 46) 0,000 000 000 849 979 181 839 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 699 958 363 678 310 4;
  • 47) 0,000 000 001 699 958 363 678 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 399 916 727 356 620 8;
  • 48) 0,000 000 003 399 916 727 356 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 799 833 454 713 241 6;
  • 49) 0,000 000 006 799 833 454 713 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 013 599 666 909 426 483 2;
  • 50) 0,000 000 013 599 666 909 426 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 027 199 333 818 852 966 4;
  • 51) 0,000 000 027 199 333 818 852 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 054 398 667 637 705 932 8;
  • 52) 0,000 000 054 398 667 637 705 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 108 797 335 275 411 865 6;
  • 53) 0,000 000 108 797 335 275 411 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 217 594 670 550 823 731 2;
  • 54) 0,000 000 217 594 670 550 823 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 435 189 341 101 647 462 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 733 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 733 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 733 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 733 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 739 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111