-0,000 000 000 742 147 676 646 736 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 736 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 736 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 736 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 736 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 736 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 736 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 472 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 472 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 944 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 944 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 889 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 779 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 558 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 391 116 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 391 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 782 233 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 782 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 564 467 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 564 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 128 934 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 128 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 257 868 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 257 868 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 515 737 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 515 737 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 031 475 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 031 475 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 062 950 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 062 950 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 125 900 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 125 900 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 251 801 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 251 801 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 503 603 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 503 603 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 441 007 206 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 441 007 206 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 882 014 412 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 882 014 412 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 764 028 825 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 764 028 825 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 528 057 651 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 528 057 651 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 056 115 302 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 056 115 302 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 112 230 604 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 112 230 604 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 224 461 209 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 224 461 209 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 448 922 419 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 448 922 419 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 897 844 838 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 897 844 838 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 795 689 676 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 795 689 676 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 003 591 379 353 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 003 591 379 353 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 007 182 758 707 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 007 182 758 707 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 014 365 517 414 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 014 365 517 414 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 028 731 034 828 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 028 731 034 828 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 057 462 069 657 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 057 462 069 657 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 114 924 139 315 2;
  • 33) 0,187 500 000 000 114 924 139 315 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 229 848 278 630 4;
  • 34) 0,375 000 000 000 229 848 278 630 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 459 696 557 260 8;
  • 35) 0,750 000 000 000 459 696 557 260 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 919 393 114 521 6;
  • 36) 0,500 000 000 000 919 393 114 521 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 838 786 229 043 2;
  • 37) 0,000 000 000 001 838 786 229 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 677 572 458 086 4;
  • 38) 0,000 000 000 003 677 572 458 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 355 144 916 172 8;
  • 39) 0,000 000 000 007 355 144 916 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 710 289 832 345 6;
  • 40) 0,000 000 000 014 710 289 832 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 420 579 664 691 2;
  • 41) 0,000 000 000 029 420 579 664 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 841 159 329 382 4;
  • 42) 0,000 000 000 058 841 159 329 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 682 318 658 764 8;
  • 43) 0,000 000 000 117 682 318 658 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 364 637 317 529 6;
  • 44) 0,000 000 000 235 364 637 317 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 729 274 635 059 2;
  • 45) 0,000 000 000 470 729 274 635 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 458 549 270 118 4;
  • 46) 0,000 000 000 941 458 549 270 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 882 917 098 540 236 8;
  • 47) 0,000 000 001 882 917 098 540 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 765 834 197 080 473 6;
  • 48) 0,000 000 003 765 834 197 080 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 531 668 394 160 947 2;
  • 49) 0,000 000 007 531 668 394 160 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 063 336 788 321 894 4;
  • 50) 0,000 000 015 063 336 788 321 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 126 673 576 643 788 8;
  • 51) 0,000 000 030 126 673 576 643 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 253 347 153 287 577 6;
  • 52) 0,000 000 060 253 347 153 287 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 506 694 306 575 155 2;
  • 53) 0,000 000 120 506 694 306 575 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 241 013 388 613 150 310 4;
  • 54) 0,000 000 241 013 388 613 150 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 482 026 777 226 300 620 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 736 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 736 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 736 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 736 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 733 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111