-0,000 000 000 742 147 676 646 749 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 749(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 749(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 749| = 0,000 000 000 742 147 676 646 749


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 749.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 749 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 498;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 498 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 996;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 996 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 992;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 992 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 984;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 984 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 968;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 968 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 391 936;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 391 936 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 783 872;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 783 872 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 567 744;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 567 744 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 135 488;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 135 488 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 270 976;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 270 976 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 541 952;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 541 952 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 083 904;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 083 904 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 167 808;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 167 808 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 335 616;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 335 616 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 671 232;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 671 232 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 721 342 464;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 721 342 464 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 442 684 928;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 442 684 928 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 885 369 856;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 885 369 856 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 770 739 712;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 770 739 712 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 541 479 424;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 541 479 424 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 082 958 848;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 082 958 848 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 165 917 696;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 165 917 696 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 331 835 392;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 331 835 392 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 663 670 784;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 663 670 784 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 001 327 341 568;
  • 26) 0,024 902 343 750 001 327 341 568 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 002 654 683 136;
  • 27) 0,049 804 687 500 002 654 683 136 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 005 309 366 272;
  • 28) 0,099 609 375 000 005 309 366 272 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 010 618 732 544;
  • 29) 0,199 218 750 000 010 618 732 544 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 021 237 465 088;
  • 30) 0,398 437 500 000 021 237 465 088 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 042 474 930 176;
  • 31) 0,796 875 000 000 042 474 930 176 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 084 949 860 352;
  • 32) 0,593 750 000 000 084 949 860 352 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 169 899 720 704;
  • 33) 0,187 500 000 000 169 899 720 704 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 339 799 441 408;
  • 34) 0,375 000 000 000 339 799 441 408 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 679 598 882 816;
  • 35) 0,750 000 000 000 679 598 882 816 × 2 = 1 + 0,500 000 000 001 359 197 765 632;
  • 36) 0,500 000 000 001 359 197 765 632 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 718 395 531 264;
  • 37) 0,000 000 000 002 718 395 531 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 436 791 062 528;
  • 38) 0,000 000 000 005 436 791 062 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 873 582 125 056;
  • 39) 0,000 000 000 010 873 582 125 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 747 164 250 112;
  • 40) 0,000 000 000 021 747 164 250 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 043 494 328 500 224;
  • 41) 0,000 000 000 043 494 328 500 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 086 988 657 000 448;
  • 42) 0,000 000 000 086 988 657 000 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 173 977 314 000 896;
  • 43) 0,000 000 000 173 977 314 000 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 347 954 628 001 792;
  • 44) 0,000 000 000 347 954 628 001 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 695 909 256 003 584;
  • 45) 0,000 000 000 695 909 256 003 584 × 2 = 0 + 0,000 000 001 391 818 512 007 168;
  • 46) 0,000 000 001 391 818 512 007 168 × 2 = 0 + 0,000 000 002 783 637 024 014 336;
  • 47) 0,000 000 002 783 637 024 014 336 × 2 = 0 + 0,000 000 005 567 274 048 028 672;
  • 48) 0,000 000 005 567 274 048 028 672 × 2 = 0 + 0,000 000 011 134 548 096 057 344;
  • 49) 0,000 000 011 134 548 096 057 344 × 2 = 0 + 0,000 000 022 269 096 192 114 688;
  • 50) 0,000 000 022 269 096 192 114 688 × 2 = 0 + 0,000 000 044 538 192 384 229 376;
  • 51) 0,000 000 044 538 192 384 229 376 × 2 = 0 + 0,000 000 089 076 384 768 458 752;
  • 52) 0,000 000 089 076 384 768 458 752 × 2 = 0 + 0,000 000 178 152 769 536 917 504;
  • 53) 0,000 000 178 152 769 536 917 504 × 2 = 0 + 0,000 000 356 305 539 073 835 008;
  • 54) 0,000 000 356 305 539 073 835 008 × 2 = 0 + 0,000 000 712 611 078 147 670 016;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 749(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 749(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 749(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 749 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 801 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111