-0,000 000 000 742 147 676 646 753 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 753(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 753(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 753| = 0,000 000 000 742 147 676 646 753


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 753.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 753 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 506;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 506 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 012;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 012 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 024;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 024 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 048;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 048 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 696 096;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 696 096 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 392 192;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 392 192 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 784 384;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 784 384 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 568 768;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 568 768 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 137 536;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 137 536 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 275 072;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 275 072 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 550 144;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 550 144 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 100 288;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 100 288 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 200 576;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 200 576 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 401 152;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 401 152 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 802 304;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 802 304 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 721 604 608;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 721 604 608 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 443 209 216;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 443 209 216 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 886 418 432;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 886 418 432 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 772 836 864;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 772 836 864 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 545 673 728;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 545 673 728 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 091 347 456;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 091 347 456 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 182 694 912;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 182 694 912 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 365 389 824;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 365 389 824 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 730 779 648;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 730 779 648 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 001 461 559 296;
  • 26) 0,024 902 343 750 001 461 559 296 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 002 923 118 592;
  • 27) 0,049 804 687 500 002 923 118 592 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 005 846 237 184;
  • 28) 0,099 609 375 000 005 846 237 184 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 011 692 474 368;
  • 29) 0,199 218 750 000 011 692 474 368 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 023 384 948 736;
  • 30) 0,398 437 500 000 023 384 948 736 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 046 769 897 472;
  • 31) 0,796 875 000 000 046 769 897 472 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 093 539 794 944;
  • 32) 0,593 750 000 000 093 539 794 944 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 187 079 589 888;
  • 33) 0,187 500 000 000 187 079 589 888 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 374 159 179 776;
  • 34) 0,375 000 000 000 374 159 179 776 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 748 318 359 552;
  • 35) 0,750 000 000 000 748 318 359 552 × 2 = 1 + 0,500 000 000 001 496 636 719 104;
  • 36) 0,500 000 000 001 496 636 719 104 × 2 = 1 + 0,000 000 000 002 993 273 438 208;
  • 37) 0,000 000 000 002 993 273 438 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 986 546 876 416;
  • 38) 0,000 000 000 005 986 546 876 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 973 093 752 832;
  • 39) 0,000 000 000 011 973 093 752 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 946 187 505 664;
  • 40) 0,000 000 000 023 946 187 505 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 892 375 011 328;
  • 41) 0,000 000 000 047 892 375 011 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 095 784 750 022 656;
  • 42) 0,000 000 000 095 784 750 022 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 191 569 500 045 312;
  • 43) 0,000 000 000 191 569 500 045 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 383 139 000 090 624;
  • 44) 0,000 000 000 383 139 000 090 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 766 278 000 181 248;
  • 45) 0,000 000 000 766 278 000 181 248 × 2 = 0 + 0,000 000 001 532 556 000 362 496;
  • 46) 0,000 000 001 532 556 000 362 496 × 2 = 0 + 0,000 000 003 065 112 000 724 992;
  • 47) 0,000 000 003 065 112 000 724 992 × 2 = 0 + 0,000 000 006 130 224 001 449 984;
  • 48) 0,000 000 006 130 224 001 449 984 × 2 = 0 + 0,000 000 012 260 448 002 899 968;
  • 49) 0,000 000 012 260 448 002 899 968 × 2 = 0 + 0,000 000 024 520 896 005 799 936;
  • 50) 0,000 000 024 520 896 005 799 936 × 2 = 0 + 0,000 000 049 041 792 011 599 872;
  • 51) 0,000 000 049 041 792 011 599 872 × 2 = 0 + 0,000 000 098 083 584 023 199 744;
  • 52) 0,000 000 098 083 584 023 199 744 × 2 = 0 + 0,000 000 196 167 168 046 399 488;
  • 53) 0,000 000 196 167 168 046 399 488 × 2 = 0 + 0,000 000 392 334 336 092 798 976;
  • 54) 0,000 000 392 334 336 092 798 976 × 2 = 0 + 0,000 000 784 668 672 185 597 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 753(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 753(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 753(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 753 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 66 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111