-0,000 000 000 742 147 676 646 756 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 756(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 756(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 756| = 0,000 000 000 742 147 676 646 756


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 756.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 756 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 512;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 512 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 024;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 024 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 048;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 048 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 096;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 096 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 696 192;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 696 192 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 392 384;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 392 384 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 784 768;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 784 768 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 569 536;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 569 536 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 139 072;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 139 072 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 278 144;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 278 144 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 556 288;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 556 288 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 112 576;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 112 576 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 225 152;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 225 152 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 450 304;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 450 304 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 900 608;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 900 608 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 721 801 216;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 721 801 216 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 443 602 432;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 443 602 432 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 887 204 864;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 887 204 864 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 774 409 728;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 774 409 728 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 548 819 456;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 548 819 456 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 097 638 912;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 097 638 912 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 195 277 824;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 195 277 824 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 390 555 648;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 390 555 648 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 781 111 296;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 781 111 296 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 001 562 222 592;
  • 26) 0,024 902 343 750 001 562 222 592 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 003 124 445 184;
  • 27) 0,049 804 687 500 003 124 445 184 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 006 248 890 368;
  • 28) 0,099 609 375 000 006 248 890 368 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 012 497 780 736;
  • 29) 0,199 218 750 000 012 497 780 736 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 024 995 561 472;
  • 30) 0,398 437 500 000 024 995 561 472 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 049 991 122 944;
  • 31) 0,796 875 000 000 049 991 122 944 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 099 982 245 888;
  • 32) 0,593 750 000 000 099 982 245 888 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 199 964 491 776;
  • 33) 0,187 500 000 000 199 964 491 776 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 399 928 983 552;
  • 34) 0,375 000 000 000 399 928 983 552 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 799 857 967 104;
  • 35) 0,750 000 000 000 799 857 967 104 × 2 = 1 + 0,500 000 000 001 599 715 934 208;
  • 36) 0,500 000 000 001 599 715 934 208 × 2 = 1 + 0,000 000 000 003 199 431 868 416;
  • 37) 0,000 000 000 003 199 431 868 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 398 863 736 832;
  • 38) 0,000 000 000 006 398 863 736 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 797 727 473 664;
  • 39) 0,000 000 000 012 797 727 473 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 595 454 947 328;
  • 40) 0,000 000 000 025 595 454 947 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 190 909 894 656;
  • 41) 0,000 000 000 051 190 909 894 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 102 381 819 789 312;
  • 42) 0,000 000 000 102 381 819 789 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 204 763 639 578 624;
  • 43) 0,000 000 000 204 763 639 578 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 409 527 279 157 248;
  • 44) 0,000 000 000 409 527 279 157 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 819 054 558 314 496;
  • 45) 0,000 000 000 819 054 558 314 496 × 2 = 0 + 0,000 000 001 638 109 116 628 992;
  • 46) 0,000 000 001 638 109 116 628 992 × 2 = 0 + 0,000 000 003 276 218 233 257 984;
  • 47) 0,000 000 003 276 218 233 257 984 × 2 = 0 + 0,000 000 006 552 436 466 515 968;
  • 48) 0,000 000 006 552 436 466 515 968 × 2 = 0 + 0,000 000 013 104 872 933 031 936;
  • 49) 0,000 000 013 104 872 933 031 936 × 2 = 0 + 0,000 000 026 209 745 866 063 872;
  • 50) 0,000 000 026 209 745 866 063 872 × 2 = 0 + 0,000 000 052 419 491 732 127 744;
  • 51) 0,000 000 052 419 491 732 127 744 × 2 = 0 + 0,000 000 104 838 983 464 255 488;
  • 52) 0,000 000 104 838 983 464 255 488 × 2 = 0 + 0,000 000 209 677 966 928 510 976;
  • 53) 0,000 000 209 677 966 928 510 976 × 2 = 0 + 0,000 000 419 355 933 857 021 952;
  • 54) 0,000 000 419 355 933 857 021 952 × 2 = 0 + 0,000 000 838 711 867 714 043 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 756(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 756(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 756(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 756 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 799 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111