-0,000 000 000 742 147 676 646 773 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 773(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 773(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 773| = 0,000 000 000 742 147 676 646 773


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 773.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 773 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 546;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 546 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 092;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 092 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 184;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 184 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 368;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 368 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 696 736;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 696 736 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 393 472;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 393 472 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 786 944;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 786 944 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 573 888;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 573 888 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 147 776;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 147 776 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 295 552;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 295 552 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 591 104;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 591 104 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 182 208;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 182 208 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 364 416;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 364 416 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 728 832;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 728 832 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 361 457 664;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 361 457 664 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 722 915 328;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 722 915 328 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 445 830 656;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 445 830 656 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 891 661 312;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 891 661 312 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 783 322 624;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 783 322 624 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 566 645 248;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 566 645 248 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 133 290 496;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 133 290 496 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 266 580 992;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 266 580 992 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 533 161 984;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 533 161 984 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 001 066 323 968;
  • 25) 0,012 451 171 875 001 066 323 968 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 002 132 647 936;
  • 26) 0,024 902 343 750 002 132 647 936 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 004 265 295 872;
  • 27) 0,049 804 687 500 004 265 295 872 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 008 530 591 744;
  • 28) 0,099 609 375 000 008 530 591 744 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 017 061 183 488;
  • 29) 0,199 218 750 000 017 061 183 488 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 034 122 366 976;
  • 30) 0,398 437 500 000 034 122 366 976 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 068 244 733 952;
  • 31) 0,796 875 000 000 068 244 733 952 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 136 489 467 904;
  • 32) 0,593 750 000 000 136 489 467 904 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 272 978 935 808;
  • 33) 0,187 500 000 000 272 978 935 808 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 545 957 871 616;
  • 34) 0,375 000 000 000 545 957 871 616 × 2 = 0 + 0,750 000 000 001 091 915 743 232;
  • 35) 0,750 000 000 001 091 915 743 232 × 2 = 1 + 0,500 000 000 002 183 831 486 464;
  • 36) 0,500 000 000 002 183 831 486 464 × 2 = 1 + 0,000 000 000 004 367 662 972 928;
  • 37) 0,000 000 000 004 367 662 972 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 735 325 945 856;
  • 38) 0,000 000 000 008 735 325 945 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 470 651 891 712;
  • 39) 0,000 000 000 017 470 651 891 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 034 941 303 783 424;
  • 40) 0,000 000 000 034 941 303 783 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 069 882 607 566 848;
  • 41) 0,000 000 000 069 882 607 566 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 139 765 215 133 696;
  • 42) 0,000 000 000 139 765 215 133 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 279 530 430 267 392;
  • 43) 0,000 000 000 279 530 430 267 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 559 060 860 534 784;
  • 44) 0,000 000 000 559 060 860 534 784 × 2 = 0 + 0,000 000 001 118 121 721 069 568;
  • 45) 0,000 000 001 118 121 721 069 568 × 2 = 0 + 0,000 000 002 236 243 442 139 136;
  • 46) 0,000 000 002 236 243 442 139 136 × 2 = 0 + 0,000 000 004 472 486 884 278 272;
  • 47) 0,000 000 004 472 486 884 278 272 × 2 = 0 + 0,000 000 008 944 973 768 556 544;
  • 48) 0,000 000 008 944 973 768 556 544 × 2 = 0 + 0,000 000 017 889 947 537 113 088;
  • 49) 0,000 000 017 889 947 537 113 088 × 2 = 0 + 0,000 000 035 779 895 074 226 176;
  • 50) 0,000 000 035 779 895 074 226 176 × 2 = 0 + 0,000 000 071 559 790 148 452 352;
  • 51) 0,000 000 071 559 790 148 452 352 × 2 = 0 + 0,000 000 143 119 580 296 904 704;
  • 52) 0,000 000 143 119 580 296 904 704 × 2 = 0 + 0,000 000 286 239 160 593 809 408;
  • 53) 0,000 000 286 239 160 593 809 408 × 2 = 0 + 0,000 000 572 478 321 187 618 816;
  • 54) 0,000 000 572 478 321 187 618 816 × 2 = 0 + 0,000 001 144 956 642 375 237 632;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 773(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 773(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 773(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 773 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 816 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111