-0,000 000 000 742 147 676 646 794 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 794(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 794(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 794| = 0,000 000 000 742 147 676 646 794


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 794.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 794 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 588;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 588 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 176;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 176 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 352;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 352 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 704;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 704 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 697 408;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 697 408 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 394 816;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 394 816 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 789 632;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 789 632 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 579 264;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 579 264 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 158 528;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 158 528 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 317 056;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 317 056 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 634 112;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 634 112 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 268 224;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 268 224 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 536 448;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 536 448 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 181 072 896;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 181 072 896 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 362 145 792;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 362 145 792 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 724 291 584;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 724 291 584 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 448 583 168;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 448 583 168 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 897 166 336;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 897 166 336 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 794 332 672;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 794 332 672 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 588 665 344;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 588 665 344 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 177 330 688;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 177 330 688 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 354 661 376;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 354 661 376 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 709 322 752;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 709 322 752 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 001 418 645 504;
  • 25) 0,012 451 171 875 001 418 645 504 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 002 837 291 008;
  • 26) 0,024 902 343 750 002 837 291 008 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 005 674 582 016;
  • 27) 0,049 804 687 500 005 674 582 016 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 011 349 164 032;
  • 28) 0,099 609 375 000 011 349 164 032 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 022 698 328 064;
  • 29) 0,199 218 750 000 022 698 328 064 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 045 396 656 128;
  • 30) 0,398 437 500 000 045 396 656 128 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 090 793 312 256;
  • 31) 0,796 875 000 000 090 793 312 256 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 181 586 624 512;
  • 32) 0,593 750 000 000 181 586 624 512 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 363 173 249 024;
  • 33) 0,187 500 000 000 363 173 249 024 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 726 346 498 048;
  • 34) 0,375 000 000 000 726 346 498 048 × 2 = 0 + 0,750 000 000 001 452 692 996 096;
  • 35) 0,750 000 000 001 452 692 996 096 × 2 = 1 + 0,500 000 000 002 905 385 992 192;
  • 36) 0,500 000 000 002 905 385 992 192 × 2 = 1 + 0,000 000 000 005 810 771 984 384;
  • 37) 0,000 000 000 005 810 771 984 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 621 543 968 768;
  • 38) 0,000 000 000 011 621 543 968 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 243 087 937 536;
  • 39) 0,000 000 000 023 243 087 937 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 046 486 175 875 072;
  • 40) 0,000 000 000 046 486 175 875 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 092 972 351 750 144;
  • 41) 0,000 000 000 092 972 351 750 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 185 944 703 500 288;
  • 42) 0,000 000 000 185 944 703 500 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 371 889 407 000 576;
  • 43) 0,000 000 000 371 889 407 000 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 743 778 814 001 152;
  • 44) 0,000 000 000 743 778 814 001 152 × 2 = 0 + 0,000 000 001 487 557 628 002 304;
  • 45) 0,000 000 001 487 557 628 002 304 × 2 = 0 + 0,000 000 002 975 115 256 004 608;
  • 46) 0,000 000 002 975 115 256 004 608 × 2 = 0 + 0,000 000 005 950 230 512 009 216;
  • 47) 0,000 000 005 950 230 512 009 216 × 2 = 0 + 0,000 000 011 900 461 024 018 432;
  • 48) 0,000 000 011 900 461 024 018 432 × 2 = 0 + 0,000 000 023 800 922 048 036 864;
  • 49) 0,000 000 023 800 922 048 036 864 × 2 = 0 + 0,000 000 047 601 844 096 073 728;
  • 50) 0,000 000 047 601 844 096 073 728 × 2 = 0 + 0,000 000 095 203 688 192 147 456;
  • 51) 0,000 000 095 203 688 192 147 456 × 2 = 0 + 0,000 000 190 407 376 384 294 912;
  • 52) 0,000 000 190 407 376 384 294 912 × 2 = 0 + 0,000 000 380 814 752 768 589 824;
  • 53) 0,000 000 380 814 752 768 589 824 × 2 = 0 + 0,000 000 761 629 505 537 179 648;
  • 54) 0,000 000 761 629 505 537 179 648 × 2 = 0 + 0,000 001 523 259 011 074 359 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 794(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 794(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 794(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 794 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 731 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111