-0,000 000 000 742 147 676 646 796 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 796(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 796(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 796| = 0,000 000 000 742 147 676 646 796


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 796.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 796 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 592;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 592 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 184;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 184 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 368;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 368 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 736;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 736 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 697 472;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 697 472 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 394 944;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 394 944 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 789 888;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 789 888 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 579 776;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 579 776 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 159 552;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 159 552 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 319 104;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 319 104 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 638 208;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 638 208 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 276 416;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 276 416 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 552 832;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 552 832 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 181 105 664;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 181 105 664 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 362 211 328;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 362 211 328 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 724 422 656;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 724 422 656 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 448 845 312;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 448 845 312 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 897 690 624;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 897 690 624 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 795 381 248;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 795 381 248 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 590 762 496;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 590 762 496 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 181 524 992;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 181 524 992 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 363 049 984;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 363 049 984 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 726 099 968;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 726 099 968 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 001 452 199 936;
  • 25) 0,012 451 171 875 001 452 199 936 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 002 904 399 872;
  • 26) 0,024 902 343 750 002 904 399 872 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 005 808 799 744;
  • 27) 0,049 804 687 500 005 808 799 744 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 011 617 599 488;
  • 28) 0,099 609 375 000 011 617 599 488 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 023 235 198 976;
  • 29) 0,199 218 750 000 023 235 198 976 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 046 470 397 952;
  • 30) 0,398 437 500 000 046 470 397 952 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 092 940 795 904;
  • 31) 0,796 875 000 000 092 940 795 904 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 185 881 591 808;
  • 32) 0,593 750 000 000 185 881 591 808 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 371 763 183 616;
  • 33) 0,187 500 000 000 371 763 183 616 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 743 526 367 232;
  • 34) 0,375 000 000 000 743 526 367 232 × 2 = 0 + 0,750 000 000 001 487 052 734 464;
  • 35) 0,750 000 000 001 487 052 734 464 × 2 = 1 + 0,500 000 000 002 974 105 468 928;
  • 36) 0,500 000 000 002 974 105 468 928 × 2 = 1 + 0,000 000 000 005 948 210 937 856;
  • 37) 0,000 000 000 005 948 210 937 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 896 421 875 712;
  • 38) 0,000 000 000 011 896 421 875 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 792 843 751 424;
  • 39) 0,000 000 000 023 792 843 751 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 585 687 502 848;
  • 40) 0,000 000 000 047 585 687 502 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 095 171 375 005 696;
  • 41) 0,000 000 000 095 171 375 005 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 190 342 750 011 392;
  • 42) 0,000 000 000 190 342 750 011 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 380 685 500 022 784;
  • 43) 0,000 000 000 380 685 500 022 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 761 371 000 045 568;
  • 44) 0,000 000 000 761 371 000 045 568 × 2 = 0 + 0,000 000 001 522 742 000 091 136;
  • 45) 0,000 000 001 522 742 000 091 136 × 2 = 0 + 0,000 000 003 045 484 000 182 272;
  • 46) 0,000 000 003 045 484 000 182 272 × 2 = 0 + 0,000 000 006 090 968 000 364 544;
  • 47) 0,000 000 006 090 968 000 364 544 × 2 = 0 + 0,000 000 012 181 936 000 729 088;
  • 48) 0,000 000 012 181 936 000 729 088 × 2 = 0 + 0,000 000 024 363 872 001 458 176;
  • 49) 0,000 000 024 363 872 001 458 176 × 2 = 0 + 0,000 000 048 727 744 002 916 352;
  • 50) 0,000 000 048 727 744 002 916 352 × 2 = 0 + 0,000 000 097 455 488 005 832 704;
  • 51) 0,000 000 097 455 488 005 832 704 × 2 = 0 + 0,000 000 194 910 976 011 665 408;
  • 52) 0,000 000 194 910 976 011 665 408 × 2 = 0 + 0,000 000 389 821 952 023 330 816;
  • 53) 0,000 000 389 821 952 023 330 816 × 2 = 0 + 0,000 000 779 643 904 046 661 632;
  • 54) 0,000 000 779 643 904 046 661 632 × 2 = 0 + 0,000 001 559 287 808 093 323 264;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 796(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 796(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 796(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 796 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 731 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111