-0,000 000 000 742 147 676 646 797 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 797(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 797(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 797| = 0,000 000 000 742 147 676 646 797


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 797.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 797 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 594;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 594 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 188;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 188 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 376;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 376 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 752;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 752 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 697 504;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 697 504 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 395 008;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 395 008 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 790 016;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 790 016 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 580 032;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 580 032 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 160 064;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 160 064 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 320 128;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 320 128 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 640 256;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 640 256 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 280 512;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 280 512 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 561 024;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 561 024 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 181 122 048;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 181 122 048 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 362 244 096;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 362 244 096 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 724 488 192;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 724 488 192 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 448 976 384;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 448 976 384 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 897 952 768;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 897 952 768 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 795 905 536;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 795 905 536 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 591 811 072;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 591 811 072 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 183 622 144;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 183 622 144 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 367 244 288;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 367 244 288 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 734 488 576;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 734 488 576 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 001 468 977 152;
  • 25) 0,012 451 171 875 001 468 977 152 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 002 937 954 304;
  • 26) 0,024 902 343 750 002 937 954 304 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 005 875 908 608;
  • 27) 0,049 804 687 500 005 875 908 608 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 011 751 817 216;
  • 28) 0,099 609 375 000 011 751 817 216 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 023 503 634 432;
  • 29) 0,199 218 750 000 023 503 634 432 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 047 007 268 864;
  • 30) 0,398 437 500 000 047 007 268 864 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 094 014 537 728;
  • 31) 0,796 875 000 000 094 014 537 728 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 188 029 075 456;
  • 32) 0,593 750 000 000 188 029 075 456 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 376 058 150 912;
  • 33) 0,187 500 000 000 376 058 150 912 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 752 116 301 824;
  • 34) 0,375 000 000 000 752 116 301 824 × 2 = 0 + 0,750 000 000 001 504 232 603 648;
  • 35) 0,750 000 000 001 504 232 603 648 × 2 = 1 + 0,500 000 000 003 008 465 207 296;
  • 36) 0,500 000 000 003 008 465 207 296 × 2 = 1 + 0,000 000 000 006 016 930 414 592;
  • 37) 0,000 000 000 006 016 930 414 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 033 860 829 184;
  • 38) 0,000 000 000 012 033 860 829 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 067 721 658 368;
  • 39) 0,000 000 000 024 067 721 658 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 135 443 316 736;
  • 40) 0,000 000 000 048 135 443 316 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 096 270 886 633 472;
  • 41) 0,000 000 000 096 270 886 633 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 192 541 773 266 944;
  • 42) 0,000 000 000 192 541 773 266 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 385 083 546 533 888;
  • 43) 0,000 000 000 385 083 546 533 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 770 167 093 067 776;
  • 44) 0,000 000 000 770 167 093 067 776 × 2 = 0 + 0,000 000 001 540 334 186 135 552;
  • 45) 0,000 000 001 540 334 186 135 552 × 2 = 0 + 0,000 000 003 080 668 372 271 104;
  • 46) 0,000 000 003 080 668 372 271 104 × 2 = 0 + 0,000 000 006 161 336 744 542 208;
  • 47) 0,000 000 006 161 336 744 542 208 × 2 = 0 + 0,000 000 012 322 673 489 084 416;
  • 48) 0,000 000 012 322 673 489 084 416 × 2 = 0 + 0,000 000 024 645 346 978 168 832;
  • 49) 0,000 000 024 645 346 978 168 832 × 2 = 0 + 0,000 000 049 290 693 956 337 664;
  • 50) 0,000 000 049 290 693 956 337 664 × 2 = 0 + 0,000 000 098 581 387 912 675 328;
  • 51) 0,000 000 098 581 387 912 675 328 × 2 = 0 + 0,000 000 197 162 775 825 350 656;
  • 52) 0,000 000 197 162 775 825 350 656 × 2 = 0 + 0,000 000 394 325 551 650 701 312;
  • 53) 0,000 000 394 325 551 650 701 312 × 2 = 0 + 0,000 000 788 651 103 301 402 624;
  • 54) 0,000 000 788 651 103 301 402 624 × 2 = 0 + 0,000 001 577 302 206 602 805 248;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 797(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 797(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 797(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 797 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 725 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111