-0,000 000 000 742 147 676 646 807 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 807(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 807(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 807| = 0,000 000 000 742 147 676 646 807


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 807.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 807 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 614;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 614 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 228;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 228 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 456;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 456 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 348 912;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 348 912 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 697 824;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 697 824 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 395 648;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 395 648 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 791 296;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 791 296 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 582 592;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 582 592 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 165 184;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 165 184 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 330 368;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 330 368 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 660 736;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 660 736 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 321 472;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 321 472 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 642 944;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 642 944 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 181 285 888;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 181 285 888 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 362 571 776;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 362 571 776 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 725 143 552;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 725 143 552 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 450 287 104;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 450 287 104 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 900 574 208;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 900 574 208 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 801 148 416;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 801 148 416 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 602 296 832;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 602 296 832 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 204 593 664;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 204 593 664 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 409 187 328;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 409 187 328 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 818 374 656;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 818 374 656 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 001 636 749 312;
  • 25) 0,012 451 171 875 001 636 749 312 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 003 273 498 624;
  • 26) 0,024 902 343 750 003 273 498 624 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 006 546 997 248;
  • 27) 0,049 804 687 500 006 546 997 248 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 013 093 994 496;
  • 28) 0,099 609 375 000 013 093 994 496 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 026 187 988 992;
  • 29) 0,199 218 750 000 026 187 988 992 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 052 375 977 984;
  • 30) 0,398 437 500 000 052 375 977 984 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 104 751 955 968;
  • 31) 0,796 875 000 000 104 751 955 968 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 209 503 911 936;
  • 32) 0,593 750 000 000 209 503 911 936 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 419 007 823 872;
  • 33) 0,187 500 000 000 419 007 823 872 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 838 015 647 744;
  • 34) 0,375 000 000 000 838 015 647 744 × 2 = 0 + 0,750 000 000 001 676 031 295 488;
  • 35) 0,750 000 000 001 676 031 295 488 × 2 = 1 + 0,500 000 000 003 352 062 590 976;
  • 36) 0,500 000 000 003 352 062 590 976 × 2 = 1 + 0,000 000 000 006 704 125 181 952;
  • 37) 0,000 000 000 006 704 125 181 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 408 250 363 904;
  • 38) 0,000 000 000 013 408 250 363 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 816 500 727 808;
  • 39) 0,000 000 000 026 816 500 727 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 053 633 001 455 616;
  • 40) 0,000 000 000 053 633 001 455 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 107 266 002 911 232;
  • 41) 0,000 000 000 107 266 002 911 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 214 532 005 822 464;
  • 42) 0,000 000 000 214 532 005 822 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 429 064 011 644 928;
  • 43) 0,000 000 000 429 064 011 644 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 858 128 023 289 856;
  • 44) 0,000 000 000 858 128 023 289 856 × 2 = 0 + 0,000 000 001 716 256 046 579 712;
  • 45) 0,000 000 001 716 256 046 579 712 × 2 = 0 + 0,000 000 003 432 512 093 159 424;
  • 46) 0,000 000 003 432 512 093 159 424 × 2 = 0 + 0,000 000 006 865 024 186 318 848;
  • 47) 0,000 000 006 865 024 186 318 848 × 2 = 0 + 0,000 000 013 730 048 372 637 696;
  • 48) 0,000 000 013 730 048 372 637 696 × 2 = 0 + 0,000 000 027 460 096 745 275 392;
  • 49) 0,000 000 027 460 096 745 275 392 × 2 = 0 + 0,000 000 054 920 193 490 550 784;
  • 50) 0,000 000 054 920 193 490 550 784 × 2 = 0 + 0,000 000 109 840 386 981 101 568;
  • 51) 0,000 000 109 840 386 981 101 568 × 2 = 0 + 0,000 000 219 680 773 962 203 136;
  • 52) 0,000 000 219 680 773 962 203 136 × 2 = 0 + 0,000 000 439 361 547 924 406 272;
  • 53) 0,000 000 439 361 547 924 406 272 × 2 = 0 + 0,000 000 878 723 095 848 812 544;
  • 54) 0,000 000 878 723 095 848 812 544 × 2 = 0 + 0,000 001 757 446 191 697 625 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 807(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 807(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 807(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 807 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 729 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111