-0,000 000 000 742 147 676 646 891 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 891(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 891(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 891| = 0,000 000 000 742 147 676 646 891


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 891.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 891 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 782;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 782 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 564;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 564 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 175 128;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 175 128 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 350 256;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 350 256 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 700 512;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 700 512 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 401 024;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 401 024 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 802 048;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 802 048 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 604 096;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 604 096 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 208 192;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 208 192 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 416 384;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 416 384 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 832 768;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 832 768 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 665 536;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 665 536 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 091 331 072;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 091 331 072 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 182 662 144;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 182 662 144 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 365 324 288;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 365 324 288 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 730 648 576;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 730 648 576 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 461 297 152;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 461 297 152 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 922 594 304;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 922 594 304 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 845 188 608;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 845 188 608 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 690 377 216;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 690 377 216 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 380 754 432;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 380 754 432 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 761 508 864;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 761 508 864 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 501 523 017 728;
  • 24) 0,006 225 585 937 501 523 017 728 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 003 046 035 456;
  • 25) 0,012 451 171 875 003 046 035 456 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 006 092 070 912;
  • 26) 0,024 902 343 750 006 092 070 912 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 012 184 141 824;
  • 27) 0,049 804 687 500 012 184 141 824 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 024 368 283 648;
  • 28) 0,099 609 375 000 024 368 283 648 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 048 736 567 296;
  • 29) 0,199 218 750 000 048 736 567 296 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 097 473 134 592;
  • 30) 0,398 437 500 000 097 473 134 592 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 194 946 269 184;
  • 31) 0,796 875 000 000 194 946 269 184 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 389 892 538 368;
  • 32) 0,593 750 000 000 389 892 538 368 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 779 785 076 736;
  • 33) 0,187 500 000 000 779 785 076 736 × 2 = 0 + 0,375 000 000 001 559 570 153 472;
  • 34) 0,375 000 000 001 559 570 153 472 × 2 = 0 + 0,750 000 000 003 119 140 306 944;
  • 35) 0,750 000 000 003 119 140 306 944 × 2 = 1 + 0,500 000 000 006 238 280 613 888;
  • 36) 0,500 000 000 006 238 280 613 888 × 2 = 1 + 0,000 000 000 012 476 561 227 776;
  • 37) 0,000 000 000 012 476 561 227 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 953 122 455 552;
  • 38) 0,000 000 000 024 953 122 455 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 049 906 244 911 104;
  • 39) 0,000 000 000 049 906 244 911 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 099 812 489 822 208;
  • 40) 0,000 000 000 099 812 489 822 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 199 624 979 644 416;
  • 41) 0,000 000 000 199 624 979 644 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 399 249 959 288 832;
  • 42) 0,000 000 000 399 249 959 288 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 798 499 918 577 664;
  • 43) 0,000 000 000 798 499 918 577 664 × 2 = 0 + 0,000 000 001 596 999 837 155 328;
  • 44) 0,000 000 001 596 999 837 155 328 × 2 = 0 + 0,000 000 003 193 999 674 310 656;
  • 45) 0,000 000 003 193 999 674 310 656 × 2 = 0 + 0,000 000 006 387 999 348 621 312;
  • 46) 0,000 000 006 387 999 348 621 312 × 2 = 0 + 0,000 000 012 775 998 697 242 624;
  • 47) 0,000 000 012 775 998 697 242 624 × 2 = 0 + 0,000 000 025 551 997 394 485 248;
  • 48) 0,000 000 025 551 997 394 485 248 × 2 = 0 + 0,000 000 051 103 994 788 970 496;
  • 49) 0,000 000 051 103 994 788 970 496 × 2 = 0 + 0,000 000 102 207 989 577 940 992;
  • 50) 0,000 000 102 207 989 577 940 992 × 2 = 0 + 0,000 000 204 415 979 155 881 984;
  • 51) 0,000 000 204 415 979 155 881 984 × 2 = 0 + 0,000 000 408 831 958 311 763 968;
  • 52) 0,000 000 408 831 958 311 763 968 × 2 = 0 + 0,000 000 817 663 916 623 527 936;
  • 53) 0,000 000 817 663 916 623 527 936 × 2 = 0 + 0,000 001 635 327 833 247 055 872;
  • 54) 0,000 001 635 327 833 247 055 872 × 2 = 0 + 0,000 003 270 655 666 494 111 744;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 891(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 891(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 891(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 891 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 815 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111