-0,000 000 000 742 147 676 646 95 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 95(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 95(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 95| = 0,000 000 000 742 147 676 646 95


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 95.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 95 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 9;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 9 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 175 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 175 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 351 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 351 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 702 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 404 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 809 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 619 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 238 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 476 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 476 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 953 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 953 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 907 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 907 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 091 814 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 091 814 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 183 628 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 183 628 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 367 257 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 367 257 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 734 515 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 734 515 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 469 030 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 469 030 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 938 060 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 938 060 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 876 121 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 876 121 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 752 243 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 752 243 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 504 486 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 504 486 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 751 008 972 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 751 008 972 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 502 017 945 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 502 017 945 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 004 035 891 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 004 035 891 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 008 071 782 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 008 071 782 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 016 143 564 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 016 143 564 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 032 287 129 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 032 287 129 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 064 574 259 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 064 574 259 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 129 148 518 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 129 148 518 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 258 297 036 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 258 297 036 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 516 594 073 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 516 594 073 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 001 033 188 147 2;
  • 33) 0,187 500 000 001 033 188 147 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 002 066 376 294 4;
  • 34) 0,375 000 000 002 066 376 294 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 004 132 752 588 8;
  • 35) 0,750 000 000 004 132 752 588 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 008 265 505 177 6;
  • 36) 0,500 000 000 008 265 505 177 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 016 531 010 355 2;
  • 37) 0,000 000 000 016 531 010 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 062 020 710 4;
  • 38) 0,000 000 000 033 062 020 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 066 124 041 420 8;
  • 39) 0,000 000 000 066 124 041 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 132 248 082 841 6;
  • 40) 0,000 000 000 132 248 082 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 264 496 165 683 2;
  • 41) 0,000 000 000 264 496 165 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 528 992 331 366 4;
  • 42) 0,000 000 000 528 992 331 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 057 984 662 732 8;
  • 43) 0,000 000 001 057 984 662 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 115 969 325 465 6;
  • 44) 0,000 000 002 115 969 325 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 231 938 650 931 2;
  • 45) 0,000 000 004 231 938 650 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 008 463 877 301 862 4;
  • 46) 0,000 000 008 463 877 301 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 016 927 754 603 724 8;
  • 47) 0,000 000 016 927 754 603 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 033 855 509 207 449 6;
  • 48) 0,000 000 033 855 509 207 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 067 711 018 414 899 2;
  • 49) 0,000 000 067 711 018 414 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 135 422 036 829 798 4;
  • 50) 0,000 000 135 422 036 829 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 270 844 073 659 596 8;
  • 51) 0,000 000 270 844 073 659 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 541 688 147 319 193 6;
  • 52) 0,000 000 541 688 147 319 193 6 × 2 = 0 + 0,000 001 083 376 294 638 387 2;
  • 53) 0,000 001 083 376 294 638 387 2 × 2 = 0 + 0,000 002 166 752 589 276 774 4;
  • 54) 0,000 002 166 752 589 276 774 4 × 2 = 0 + 0,000 004 333 505 178 553 548 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 95 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111