-0,000 000 000 742 147 676 647 24 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 24(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 24(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 24| = 0,000 000 000 742 147 676 647 24


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 294 48;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 294 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 588 96;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 588 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 177 92;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 177 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 355 84;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 355 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 711 68;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 711 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 423 36;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 423 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 846 72;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 846 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 693 44;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 693 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 386 88;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 386 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 773 76;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 773 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 773 547 52;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 773 547 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 547 095 04;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 547 095 04 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 094 190 08;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 094 190 08 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 188 380 16;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 188 380 16 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 376 760 32;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 376 760 32 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 753 520 64;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 753 520 64 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 507 041 28;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 507 041 28 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 014 082 56;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 014 082 56 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 028 165 12;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 028 165 12 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 056 330 24;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 056 330 24 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 376 112 660 48;
  • 22) 0,001 556 396 484 376 112 660 48 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 752 225 320 96;
  • 23) 0,003 112 792 968 752 225 320 96 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 504 450 641 92;
  • 24) 0,006 225 585 937 504 450 641 92 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 008 901 283 84;
  • 25) 0,012 451 171 875 008 901 283 84 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 017 802 567 68;
  • 26) 0,024 902 343 750 017 802 567 68 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 035 605 135 36;
  • 27) 0,049 804 687 500 035 605 135 36 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 071 210 270 72;
  • 28) 0,099 609 375 000 071 210 270 72 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 142 420 541 44;
  • 29) 0,199 218 750 000 142 420 541 44 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 284 841 082 88;
  • 30) 0,398 437 500 000 284 841 082 88 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 569 682 165 76;
  • 31) 0,796 875 000 000 569 682 165 76 × 2 = 1 + 0,593 750 000 001 139 364 331 52;
  • 32) 0,593 750 000 001 139 364 331 52 × 2 = 1 + 0,187 500 000 002 278 728 663 04;
  • 33) 0,187 500 000 002 278 728 663 04 × 2 = 0 + 0,375 000 000 004 557 457 326 08;
  • 34) 0,375 000 000 004 557 457 326 08 × 2 = 0 + 0,750 000 000 009 114 914 652 16;
  • 35) 0,750 000 000 009 114 914 652 16 × 2 = 1 + 0,500 000 000 018 229 829 304 32;
  • 36) 0,500 000 000 018 229 829 304 32 × 2 = 1 + 0,000 000 000 036 459 658 608 64;
  • 37) 0,000 000 000 036 459 658 608 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 919 317 217 28;
  • 38) 0,000 000 000 072 919 317 217 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 838 634 434 56;
  • 39) 0,000 000 000 145 838 634 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 291 677 268 869 12;
  • 40) 0,000 000 000 291 677 268 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 583 354 537 738 24;
  • 41) 0,000 000 000 583 354 537 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 166 709 075 476 48;
  • 42) 0,000 000 001 166 709 075 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 333 418 150 952 96;
  • 43) 0,000 000 002 333 418 150 952 96 × 2 = 0 + 0,000 000 004 666 836 301 905 92;
  • 44) 0,000 000 004 666 836 301 905 92 × 2 = 0 + 0,000 000 009 333 672 603 811 84;
  • 45) 0,000 000 009 333 672 603 811 84 × 2 = 0 + 0,000 000 018 667 345 207 623 68;
  • 46) 0,000 000 018 667 345 207 623 68 × 2 = 0 + 0,000 000 037 334 690 415 247 36;
  • 47) 0,000 000 037 334 690 415 247 36 × 2 = 0 + 0,000 000 074 669 380 830 494 72;
  • 48) 0,000 000 074 669 380 830 494 72 × 2 = 0 + 0,000 000 149 338 761 660 989 44;
  • 49) 0,000 000 149 338 761 660 989 44 × 2 = 0 + 0,000 000 298 677 523 321 978 88;
  • 50) 0,000 000 298 677 523 321 978 88 × 2 = 0 + 0,000 000 597 355 046 643 957 76;
  • 51) 0,000 000 597 355 046 643 957 76 × 2 = 0 + 0,000 001 194 710 093 287 915 52;
  • 52) 0,000 001 194 710 093 287 915 52 × 2 = 0 + 0,000 002 389 420 186 575 831 04;
  • 53) 0,000 002 389 420 186 575 831 04 × 2 = 0 + 0,000 004 778 840 373 151 662 08;
  • 54) 0,000 004 778 840 373 151 662 08 × 2 = 0 + 0,000 009 557 680 746 303 324 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 24 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111