-0,000 000 000 742 147 676 647 29 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 29(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 29(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 29| = 0,000 000 000 742 147 676 647 29


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 29.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 29 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 294 58;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 294 58 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 589 16;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 589 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 178 32;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 178 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 356 64;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 356 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 713 28;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 713 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 426 56;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 426 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 853 12;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 853 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 706 24;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 706 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 412 48;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 412 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 824 96;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 824 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 773 649 92;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 773 649 92 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 547 299 84;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 547 299 84 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 094 599 68;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 094 599 68 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 189 199 36;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 189 199 36 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 378 398 72;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 378 398 72 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 756 797 44;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 756 797 44 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 513 594 88;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 513 594 88 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 027 189 76;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 027 189 76 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 054 379 52;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 054 379 52 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 108 759 04;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 108 759 04 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 376 217 518 08;
  • 22) 0,001 556 396 484 376 217 518 08 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 752 435 036 16;
  • 23) 0,003 112 792 968 752 435 036 16 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 504 870 072 32;
  • 24) 0,006 225 585 937 504 870 072 32 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 009 740 144 64;
  • 25) 0,012 451 171 875 009 740 144 64 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 019 480 289 28;
  • 26) 0,024 902 343 750 019 480 289 28 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 038 960 578 56;
  • 27) 0,049 804 687 500 038 960 578 56 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 077 921 157 12;
  • 28) 0,099 609 375 000 077 921 157 12 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 155 842 314 24;
  • 29) 0,199 218 750 000 155 842 314 24 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 311 684 628 48;
  • 30) 0,398 437 500 000 311 684 628 48 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 623 369 256 96;
  • 31) 0,796 875 000 000 623 369 256 96 × 2 = 1 + 0,593 750 000 001 246 738 513 92;
  • 32) 0,593 750 000 001 246 738 513 92 × 2 = 1 + 0,187 500 000 002 493 477 027 84;
  • 33) 0,187 500 000 002 493 477 027 84 × 2 = 0 + 0,375 000 000 004 986 954 055 68;
  • 34) 0,375 000 000 004 986 954 055 68 × 2 = 0 + 0,750 000 000 009 973 908 111 36;
  • 35) 0,750 000 000 009 973 908 111 36 × 2 = 1 + 0,500 000 000 019 947 816 222 72;
  • 36) 0,500 000 000 019 947 816 222 72 × 2 = 1 + 0,000 000 000 039 895 632 445 44;
  • 37) 0,000 000 000 039 895 632 445 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 079 791 264 890 88;
  • 38) 0,000 000 000 079 791 264 890 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 159 582 529 781 76;
  • 39) 0,000 000 000 159 582 529 781 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 319 165 059 563 52;
  • 40) 0,000 000 000 319 165 059 563 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 638 330 119 127 04;
  • 41) 0,000 000 000 638 330 119 127 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 276 660 238 254 08;
  • 42) 0,000 000 001 276 660 238 254 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 553 320 476 508 16;
  • 43) 0,000 000 002 553 320 476 508 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 106 640 953 016 32;
  • 44) 0,000 000 005 106 640 953 016 32 × 2 = 0 + 0,000 000 010 213 281 906 032 64;
  • 45) 0,000 000 010 213 281 906 032 64 × 2 = 0 + 0,000 000 020 426 563 812 065 28;
  • 46) 0,000 000 020 426 563 812 065 28 × 2 = 0 + 0,000 000 040 853 127 624 130 56;
  • 47) 0,000 000 040 853 127 624 130 56 × 2 = 0 + 0,000 000 081 706 255 248 261 12;
  • 48) 0,000 000 081 706 255 248 261 12 × 2 = 0 + 0,000 000 163 412 510 496 522 24;
  • 49) 0,000 000 163 412 510 496 522 24 × 2 = 0 + 0,000 000 326 825 020 993 044 48;
  • 50) 0,000 000 326 825 020 993 044 48 × 2 = 0 + 0,000 000 653 650 041 986 088 96;
  • 51) 0,000 000 653 650 041 986 088 96 × 2 = 0 + 0,000 001 307 300 083 972 177 92;
  • 52) 0,000 001 307 300 083 972 177 92 × 2 = 0 + 0,000 002 614 600 167 944 355 84;
  • 53) 0,000 002 614 600 167 944 355 84 × 2 = 0 + 0,000 005 229 200 335 888 711 68;
  • 54) 0,000 005 229 200 335 888 711 68 × 2 = 0 + 0,000 010 458 400 671 777 423 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 29 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 03 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111