-0,000 000 000 742 147 676 647 58 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 58(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 58(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 58| = 0,000 000 000 742 147 676 647 58


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 58.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 58 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 295 16;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 295 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 590 32;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 590 32 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 180 64;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 180 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 361 28;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 361 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 722 56;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 722 56 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 445 12;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 445 12 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 890 24;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 890 24 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 780 48;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 780 48 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 560 96;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 560 96 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 121 92;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 121 92 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 774 243 84;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 774 243 84 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 548 487 68;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 548 487 68 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 096 975 36;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 096 975 36 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 193 950 72;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 193 950 72 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 387 901 44;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 387 901 44 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 775 802 88;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 775 802 88 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 551 605 76;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 551 605 76 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 103 211 52;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 103 211 52 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 206 423 04;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 206 423 04 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 412 846 08;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 412 846 08 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 376 825 692 16;
  • 22) 0,001 556 396 484 376 825 692 16 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 753 651 384 32;
  • 23) 0,003 112 792 968 753 651 384 32 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 507 302 768 64;
  • 24) 0,006 225 585 937 507 302 768 64 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 014 605 537 28;
  • 25) 0,012 451 171 875 014 605 537 28 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 029 211 074 56;
  • 26) 0,024 902 343 750 029 211 074 56 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 058 422 149 12;
  • 27) 0,049 804 687 500 058 422 149 12 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 116 844 298 24;
  • 28) 0,099 609 375 000 116 844 298 24 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 233 688 596 48;
  • 29) 0,199 218 750 000 233 688 596 48 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 467 377 192 96;
  • 30) 0,398 437 500 000 467 377 192 96 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 934 754 385 92;
  • 31) 0,796 875 000 000 934 754 385 92 × 2 = 1 + 0,593 750 000 001 869 508 771 84;
  • 32) 0,593 750 000 001 869 508 771 84 × 2 = 1 + 0,187 500 000 003 739 017 543 68;
  • 33) 0,187 500 000 003 739 017 543 68 × 2 = 0 + 0,375 000 000 007 478 035 087 36;
  • 34) 0,375 000 000 007 478 035 087 36 × 2 = 0 + 0,750 000 000 014 956 070 174 72;
  • 35) 0,750 000 000 014 956 070 174 72 × 2 = 1 + 0,500 000 000 029 912 140 349 44;
  • 36) 0,500 000 000 029 912 140 349 44 × 2 = 1 + 0,000 000 000 059 824 280 698 88;
  • 37) 0,000 000 000 059 824 280 698 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 119 648 561 397 76;
  • 38) 0,000 000 000 119 648 561 397 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 239 297 122 795 52;
  • 39) 0,000 000 000 239 297 122 795 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 478 594 245 591 04;
  • 40) 0,000 000 000 478 594 245 591 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 957 188 491 182 08;
  • 41) 0,000 000 000 957 188 491 182 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 914 376 982 364 16;
  • 42) 0,000 000 001 914 376 982 364 16 × 2 = 0 + 0,000 000 003 828 753 964 728 32;
  • 43) 0,000 000 003 828 753 964 728 32 × 2 = 0 + 0,000 000 007 657 507 929 456 64;
  • 44) 0,000 000 007 657 507 929 456 64 × 2 = 0 + 0,000 000 015 315 015 858 913 28;
  • 45) 0,000 000 015 315 015 858 913 28 × 2 = 0 + 0,000 000 030 630 031 717 826 56;
  • 46) 0,000 000 030 630 031 717 826 56 × 2 = 0 + 0,000 000 061 260 063 435 653 12;
  • 47) 0,000 000 061 260 063 435 653 12 × 2 = 0 + 0,000 000 122 520 126 871 306 24;
  • 48) 0,000 000 122 520 126 871 306 24 × 2 = 0 + 0,000 000 245 040 253 742 612 48;
  • 49) 0,000 000 245 040 253 742 612 48 × 2 = 0 + 0,000 000 490 080 507 485 224 96;
  • 50) 0,000 000 490 080 507 485 224 96 × 2 = 0 + 0,000 000 980 161 014 970 449 92;
  • 51) 0,000 000 980 161 014 970 449 92 × 2 = 0 + 0,000 001 960 322 029 940 899 84;
  • 52) 0,000 001 960 322 029 940 899 84 × 2 = 0 + 0,000 003 920 644 059 881 799 68;
  • 53) 0,000 003 920 644 059 881 799 68 × 2 = 0 + 0,000 007 841 288 119 763 599 36;
  • 54) 0,000 007 841 288 119 763 599 36 × 2 = 0 + 0,000 015 682 576 239 527 198 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 58(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 58 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111