-0,000 000 000 742 147 676 647 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 7| = 0,000 000 000 742 147 676 647 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 295 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 295 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 590 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 590 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 181 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 181 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 363 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 726 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 452 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 905 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 811 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 622 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 244 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 244 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 774 489 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 774 489 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 548 979 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 548 979 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 097 958 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 097 958 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 195 916 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 195 916 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 391 833 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 391 833 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 783 667 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 783 667 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 567 334 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 567 334 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 134 668 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 134 668 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 269 337 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 269 337 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 538 675 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 538 675 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 377 077 350 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 377 077 350 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 754 154 700 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 754 154 700 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 508 309 401 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 508 309 401 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 016 618 803 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 016 618 803 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 033 237 606 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 033 237 606 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 066 475 212 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 066 475 212 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 132 950 425 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 132 950 425 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 265 900 851 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 265 900 851 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 531 801 702 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 531 801 702 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 063 603 404 8;
  • 31) 0,796 875 000 001 063 603 404 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 002 127 206 809 6;
  • 32) 0,593 750 000 002 127 206 809 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 004 254 413 619 2;
  • 33) 0,187 500 000 004 254 413 619 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 008 508 827 238 4;
  • 34) 0,375 000 000 008 508 827 238 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 017 017 654 476 8;
  • 35) 0,750 000 000 017 017 654 476 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 034 035 308 953 6;
  • 36) 0,500 000 000 034 035 308 953 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 068 070 617 907 2;
  • 37) 0,000 000 000 068 070 617 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 136 141 235 814 4;
  • 38) 0,000 000 000 136 141 235 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 272 282 471 628 8;
  • 39) 0,000 000 000 272 282 471 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 544 564 943 257 6;
  • 40) 0,000 000 000 544 564 943 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 089 129 886 515 2;
  • 41) 0,000 000 001 089 129 886 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 178 259 773 030 4;
  • 42) 0,000 000 002 178 259 773 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 356 519 546 060 8;
  • 43) 0,000 000 004 356 519 546 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 008 713 039 092 121 6;
  • 44) 0,000 000 008 713 039 092 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 017 426 078 184 243 2;
  • 45) 0,000 000 017 426 078 184 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 034 852 156 368 486 4;
  • 46) 0,000 000 034 852 156 368 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 069 704 312 736 972 8;
  • 47) 0,000 000 069 704 312 736 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 139 408 625 473 945 6;
  • 48) 0,000 000 139 408 625 473 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 278 817 250 947 891 2;
  • 49) 0,000 000 278 817 250 947 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 557 634 501 895 782 4;
  • 50) 0,000 000 557 634 501 895 782 4 × 2 = 0 + 0,000 001 115 269 003 791 564 8;
  • 51) 0,000 001 115 269 003 791 564 8 × 2 = 0 + 0,000 002 230 538 007 583 129 6;
  • 52) 0,000 002 230 538 007 583 129 6 × 2 = 0 + 0,000 004 461 076 015 166 259 2;
  • 53) 0,000 004 461 076 015 166 259 2 × 2 = 0 + 0,000 008 922 152 030 332 518 4;
  • 54) 0,000 008 922 152 030 332 518 4 × 2 = 0 + 0,000 017 844 304 060 665 036 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111