-0,000 000 000 742 147 676 647 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 8| = 0,000 000 000 742 147 676 647 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 295 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 295 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 591 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 591 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 182 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 364 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 729 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 459 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 918 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 836 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 673 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 347 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 347 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 774 694 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 774 694 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 549 388 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 549 388 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 098 777 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 098 777 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 197 555 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 197 555 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 395 110 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 395 110 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 790 220 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 790 220 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 580 441 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 580 441 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 160 883 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 160 883 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 321 766 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 321 766 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 643 532 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 643 532 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 377 287 065 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 377 287 065 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 754 574 131 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 754 574 131 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 509 148 262 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 509 148 262 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 018 296 524 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 018 296 524 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 036 593 049 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 036 593 049 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 073 186 099 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 073 186 099 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 146 372 198 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 146 372 198 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 292 744 396 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 292 744 396 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 585 488 793 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 585 488 793 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 170 977 587 2;
  • 31) 0,796 875 000 001 170 977 587 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 002 341 955 174 4;
  • 32) 0,593 750 000 002 341 955 174 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 004 683 910 348 8;
  • 33) 0,187 500 000 004 683 910 348 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 009 367 820 697 6;
  • 34) 0,375 000 000 009 367 820 697 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 018 735 641 395 2;
  • 35) 0,750 000 000 018 735 641 395 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 037 471 282 790 4;
  • 36) 0,500 000 000 037 471 282 790 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 074 942 565 580 8;
  • 37) 0,000 000 000 074 942 565 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 149 885 131 161 6;
  • 38) 0,000 000 000 149 885 131 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 299 770 262 323 2;
  • 39) 0,000 000 000 299 770 262 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 599 540 524 646 4;
  • 40) 0,000 000 000 599 540 524 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 199 081 049 292 8;
  • 41) 0,000 000 001 199 081 049 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 398 162 098 585 6;
  • 42) 0,000 000 002 398 162 098 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 796 324 197 171 2;
  • 43) 0,000 000 004 796 324 197 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 592 648 394 342 4;
  • 44) 0,000 000 009 592 648 394 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 019 185 296 788 684 8;
  • 45) 0,000 000 019 185 296 788 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 038 370 593 577 369 6;
  • 46) 0,000 000 038 370 593 577 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 076 741 187 154 739 2;
  • 47) 0,000 000 076 741 187 154 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 153 482 374 309 478 4;
  • 48) 0,000 000 153 482 374 309 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 306 964 748 618 956 8;
  • 49) 0,000 000 306 964 748 618 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 613 929 497 237 913 6;
  • 50) 0,000 000 613 929 497 237 913 6 × 2 = 0 + 0,000 001 227 858 994 475 827 2;
  • 51) 0,000 001 227 858 994 475 827 2 × 2 = 0 + 0,000 002 455 717 988 951 654 4;
  • 52) 0,000 002 455 717 988 951 654 4 × 2 = 0 + 0,000 004 911 435 977 903 308 8;
  • 53) 0,000 004 911 435 977 903 308 8 × 2 = 0 + 0,000 009 822 871 955 806 617 6;
  • 54) 0,000 009 822 871 955 806 617 6 × 2 = 0 + 0,000 019 645 743 911 613 235 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111