-0,000 000 000 742 147 676 647 86 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 86(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 86(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 86| = 0,000 000 000 742 147 676 647 86


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 86.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 86 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 295 72;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 295 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 591 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 591 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 182 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 182 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 365 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 365 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 731 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 731 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 463 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 463 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 926 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 926 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 852 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 852 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 704 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 704 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 408 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 408 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 774 817 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 774 817 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 549 634 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 549 634 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 099 269 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 099 269 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 198 538 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 198 538 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 397 076 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 397 076 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 794 152 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 794 152 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 588 305 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 588 305 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 176 611 84;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 176 611 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 353 223 68;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 353 223 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 706 447 36;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 706 447 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 377 412 894 72;
  • 22) 0,001 556 396 484 377 412 894 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 754 825 789 44;
  • 23) 0,003 112 792 968 754 825 789 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 509 651 578 88;
  • 24) 0,006 225 585 937 509 651 578 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 019 303 157 76;
  • 25) 0,012 451 171 875 019 303 157 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 038 606 315 52;
  • 26) 0,024 902 343 750 038 606 315 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 077 212 631 04;
  • 27) 0,049 804 687 500 077 212 631 04 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 154 425 262 08;
  • 28) 0,099 609 375 000 154 425 262 08 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 308 850 524 16;
  • 29) 0,199 218 750 000 308 850 524 16 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 617 701 048 32;
  • 30) 0,398 437 500 000 617 701 048 32 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 235 402 096 64;
  • 31) 0,796 875 000 001 235 402 096 64 × 2 = 1 + 0,593 750 000 002 470 804 193 28;
  • 32) 0,593 750 000 002 470 804 193 28 × 2 = 1 + 0,187 500 000 004 941 608 386 56;
  • 33) 0,187 500 000 004 941 608 386 56 × 2 = 0 + 0,375 000 000 009 883 216 773 12;
  • 34) 0,375 000 000 009 883 216 773 12 × 2 = 0 + 0,750 000 000 019 766 433 546 24;
  • 35) 0,750 000 000 019 766 433 546 24 × 2 = 1 + 0,500 000 000 039 532 867 092 48;
  • 36) 0,500 000 000 039 532 867 092 48 × 2 = 1 + 0,000 000 000 079 065 734 184 96;
  • 37) 0,000 000 000 079 065 734 184 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 158 131 468 369 92;
  • 38) 0,000 000 000 158 131 468 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 316 262 936 739 84;
  • 39) 0,000 000 000 316 262 936 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 632 525 873 479 68;
  • 40) 0,000 000 000 632 525 873 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 265 051 746 959 36;
  • 41) 0,000 000 001 265 051 746 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 530 103 493 918 72;
  • 42) 0,000 000 002 530 103 493 918 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 060 206 987 837 44;
  • 43) 0,000 000 005 060 206 987 837 44 × 2 = 0 + 0,000 000 010 120 413 975 674 88;
  • 44) 0,000 000 010 120 413 975 674 88 × 2 = 0 + 0,000 000 020 240 827 951 349 76;
  • 45) 0,000 000 020 240 827 951 349 76 × 2 = 0 + 0,000 000 040 481 655 902 699 52;
  • 46) 0,000 000 040 481 655 902 699 52 × 2 = 0 + 0,000 000 080 963 311 805 399 04;
  • 47) 0,000 000 080 963 311 805 399 04 × 2 = 0 + 0,000 000 161 926 623 610 798 08;
  • 48) 0,000 000 161 926 623 610 798 08 × 2 = 0 + 0,000 000 323 853 247 221 596 16;
  • 49) 0,000 000 323 853 247 221 596 16 × 2 = 0 + 0,000 000 647 706 494 443 192 32;
  • 50) 0,000 000 647 706 494 443 192 32 × 2 = 0 + 0,000 001 295 412 988 886 384 64;
  • 51) 0,000 001 295 412 988 886 384 64 × 2 = 0 + 0,000 002 590 825 977 772 769 28;
  • 52) 0,000 002 590 825 977 772 769 28 × 2 = 0 + 0,000 005 181 651 955 545 538 56;
  • 53) 0,000 005 181 651 955 545 538 56 × 2 = 0 + 0,000 010 363 303 911 091 077 12;
  • 54) 0,000 010 363 303 911 091 077 12 × 2 = 0 + 0,000 020 726 607 822 182 154 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 86 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 02 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111