-0,000 000 000 742 147 676 647 88 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 88(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 88(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 88| = 0,000 000 000 742 147 676 647 88


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 88.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 295 76;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 295 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 591 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 591 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 183 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 183 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 366 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 366 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 732 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 732 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 464 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 464 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 928 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 928 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 857 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 857 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 714 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 714 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 429 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 429 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 774 858 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 774 858 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 549 716 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 549 716 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 099 432 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 099 432 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 198 865 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 198 865 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 397 731 84;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 397 731 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 795 463 68;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 795 463 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 590 927 36;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 590 927 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 181 854 72;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 181 854 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 363 709 44;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 363 709 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 188 727 418 88;
  • 21) 0,000 778 198 242 188 727 418 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 377 454 837 76;
  • 22) 0,001 556 396 484 377 454 837 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 754 909 675 52;
  • 23) 0,003 112 792 968 754 909 675 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 509 819 351 04;
  • 24) 0,006 225 585 937 509 819 351 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 019 638 702 08;
  • 25) 0,012 451 171 875 019 638 702 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 039 277 404 16;
  • 26) 0,024 902 343 750 039 277 404 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 078 554 808 32;
  • 27) 0,049 804 687 500 078 554 808 32 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 157 109 616 64;
  • 28) 0,099 609 375 000 157 109 616 64 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 314 219 233 28;
  • 29) 0,199 218 750 000 314 219 233 28 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 628 438 466 56;
  • 30) 0,398 437 500 000 628 438 466 56 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 256 876 933 12;
  • 31) 0,796 875 000 001 256 876 933 12 × 2 = 1 + 0,593 750 000 002 513 753 866 24;
  • 32) 0,593 750 000 002 513 753 866 24 × 2 = 1 + 0,187 500 000 005 027 507 732 48;
  • 33) 0,187 500 000 005 027 507 732 48 × 2 = 0 + 0,375 000 000 010 055 015 464 96;
  • 34) 0,375 000 000 010 055 015 464 96 × 2 = 0 + 0,750 000 000 020 110 030 929 92;
  • 35) 0,750 000 000 020 110 030 929 92 × 2 = 1 + 0,500 000 000 040 220 061 859 84;
  • 36) 0,500 000 000 040 220 061 859 84 × 2 = 1 + 0,000 000 000 080 440 123 719 68;
  • 37) 0,000 000 000 080 440 123 719 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 160 880 247 439 36;
  • 38) 0,000 000 000 160 880 247 439 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 321 760 494 878 72;
  • 39) 0,000 000 000 321 760 494 878 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 643 520 989 757 44;
  • 40) 0,000 000 000 643 520 989 757 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 287 041 979 514 88;
  • 41) 0,000 000 001 287 041 979 514 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 574 083 959 029 76;
  • 42) 0,000 000 002 574 083 959 029 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 148 167 918 059 52;
  • 43) 0,000 000 005 148 167 918 059 52 × 2 = 0 + 0,000 000 010 296 335 836 119 04;
  • 44) 0,000 000 010 296 335 836 119 04 × 2 = 0 + 0,000 000 020 592 671 672 238 08;
  • 45) 0,000 000 020 592 671 672 238 08 × 2 = 0 + 0,000 000 041 185 343 344 476 16;
  • 46) 0,000 000 041 185 343 344 476 16 × 2 = 0 + 0,000 000 082 370 686 688 952 32;
  • 47) 0,000 000 082 370 686 688 952 32 × 2 = 0 + 0,000 000 164 741 373 377 904 64;
  • 48) 0,000 000 164 741 373 377 904 64 × 2 = 0 + 0,000 000 329 482 746 755 809 28;
  • 49) 0,000 000 329 482 746 755 809 28 × 2 = 0 + 0,000 000 658 965 493 511 618 56;
  • 50) 0,000 000 658 965 493 511 618 56 × 2 = 0 + 0,000 001 317 930 987 023 237 12;
  • 51) 0,000 001 317 930 987 023 237 12 × 2 = 0 + 0,000 002 635 861 974 046 474 24;
  • 52) 0,000 002 635 861 974 046 474 24 × 2 = 0 + 0,000 005 271 723 948 092 948 48;
  • 53) 0,000 005 271 723 948 092 948 48 × 2 = 0 + 0,000 010 543 447 896 185 896 96;
  • 54) 0,000 010 543 447 896 185 896 96 × 2 = 0 + 0,000 021 086 895 792 371 793 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 88 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111