-0,000 000 000 742 147 676 648 27 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 27(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 648 27(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 648 27| = 0,000 000 000 742 147 676 648 27


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 648 27.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 648 27 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 296 54;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 296 54 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 593 08;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 593 08 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 186 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 186 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 372 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 372 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 744 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 489 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 978 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 978 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 957 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 957 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 914 24;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 914 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 887 828 48;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 887 828 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 775 656 96;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 775 656 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 551 313 92;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 551 313 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 102 627 84;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 102 627 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 205 255 68;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 205 255 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 410 511 36;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 410 511 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 821 022 72;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 821 022 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 642 045 44;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 642 045 44 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 284 090 88;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 284 090 88 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 568 181 76;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 568 181 76 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 189 136 363 52;
  • 21) 0,000 778 198 242 189 136 363 52 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 378 272 727 04;
  • 22) 0,001 556 396 484 378 272 727 04 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 756 545 454 08;
  • 23) 0,003 112 792 968 756 545 454 08 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 513 090 908 16;
  • 24) 0,006 225 585 937 513 090 908 16 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 026 181 816 32;
  • 25) 0,012 451 171 875 026 181 816 32 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 052 363 632 64;
  • 26) 0,024 902 343 750 052 363 632 64 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 104 727 265 28;
  • 27) 0,049 804 687 500 104 727 265 28 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 209 454 530 56;
  • 28) 0,099 609 375 000 209 454 530 56 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 418 909 061 12;
  • 29) 0,199 218 750 000 418 909 061 12 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 837 818 122 24;
  • 30) 0,398 437 500 000 837 818 122 24 × 2 = 0 + 0,796 875 000 001 675 636 244 48;
  • 31) 0,796 875 000 001 675 636 244 48 × 2 = 1 + 0,593 750 000 003 351 272 488 96;
  • 32) 0,593 750 000 003 351 272 488 96 × 2 = 1 + 0,187 500 000 006 702 544 977 92;
  • 33) 0,187 500 000 006 702 544 977 92 × 2 = 0 + 0,375 000 000 013 405 089 955 84;
  • 34) 0,375 000 000 013 405 089 955 84 × 2 = 0 + 0,750 000 000 026 810 179 911 68;
  • 35) 0,750 000 000 026 810 179 911 68 × 2 = 1 + 0,500 000 000 053 620 359 823 36;
  • 36) 0,500 000 000 053 620 359 823 36 × 2 = 1 + 0,000 000 000 107 240 719 646 72;
  • 37) 0,000 000 000 107 240 719 646 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 214 481 439 293 44;
  • 38) 0,000 000 000 214 481 439 293 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 428 962 878 586 88;
  • 39) 0,000 000 000 428 962 878 586 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 857 925 757 173 76;
  • 40) 0,000 000 000 857 925 757 173 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 715 851 514 347 52;
  • 41) 0,000 000 001 715 851 514 347 52 × 2 = 0 + 0,000 000 003 431 703 028 695 04;
  • 42) 0,000 000 003 431 703 028 695 04 × 2 = 0 + 0,000 000 006 863 406 057 390 08;
  • 43) 0,000 000 006 863 406 057 390 08 × 2 = 0 + 0,000 000 013 726 812 114 780 16;
  • 44) 0,000 000 013 726 812 114 780 16 × 2 = 0 + 0,000 000 027 453 624 229 560 32;
  • 45) 0,000 000 027 453 624 229 560 32 × 2 = 0 + 0,000 000 054 907 248 459 120 64;
  • 46) 0,000 000 054 907 248 459 120 64 × 2 = 0 + 0,000 000 109 814 496 918 241 28;
  • 47) 0,000 000 109 814 496 918 241 28 × 2 = 0 + 0,000 000 219 628 993 836 482 56;
  • 48) 0,000 000 219 628 993 836 482 56 × 2 = 0 + 0,000 000 439 257 987 672 965 12;
  • 49) 0,000 000 439 257 987 672 965 12 × 2 = 0 + 0,000 000 878 515 975 345 930 24;
  • 50) 0,000 000 878 515 975 345 930 24 × 2 = 0 + 0,000 001 757 031 950 691 860 48;
  • 51) 0,000 001 757 031 950 691 860 48 × 2 = 0 + 0,000 003 514 063 901 383 720 96;
  • 52) 0,000 003 514 063 901 383 720 96 × 2 = 0 + 0,000 007 028 127 802 767 441 92;
  • 53) 0,000 007 028 127 802 767 441 92 × 2 = 0 + 0,000 014 056 255 605 534 883 84;
  • 54) 0,000 014 056 255 605 534 883 84 × 2 = 0 + 0,000 028 112 511 211 069 767 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 648 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 648 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 648 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 648 27 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 649 15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111