-0,000 000 000 742 147 676 648 86 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 648 86(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 648 86(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 648 86| = 0,000 000 000 742 147 676 648 86


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 648 86.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 648 86 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 297 72;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 297 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 595 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 595 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 190 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 190 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 381 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 381 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 763 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 763 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 527 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 527 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 054 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 054 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 108 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 108 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 444 216 32;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 444 216 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 888 432 64;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 888 432 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 776 865 28;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 776 865 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 553 730 56;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 553 730 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 107 461 12;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 107 461 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 214 922 24;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 214 922 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 429 844 48;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 429 844 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 859 688 96;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 859 688 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 719 377 92;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 719 377 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 438 755 84;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 438 755 84 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 877 511 68;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 877 511 68 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 189 755 023 36;
  • 21) 0,000 778 198 242 189 755 023 36 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 379 510 046 72;
  • 22) 0,001 556 396 484 379 510 046 72 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 759 020 093 44;
  • 23) 0,003 112 792 968 759 020 093 44 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 518 040 186 88;
  • 24) 0,006 225 585 937 518 040 186 88 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 036 080 373 76;
  • 25) 0,012 451 171 875 036 080 373 76 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 072 160 747 52;
  • 26) 0,024 902 343 750 072 160 747 52 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 144 321 495 04;
  • 27) 0,049 804 687 500 144 321 495 04 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 288 642 990 08;
  • 28) 0,099 609 375 000 288 642 990 08 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 577 285 980 16;
  • 29) 0,199 218 750 000 577 285 980 16 × 2 = 0 + 0,398 437 500 001 154 571 960 32;
  • 30) 0,398 437 500 001 154 571 960 32 × 2 = 0 + 0,796 875 000 002 309 143 920 64;
  • 31) 0,796 875 000 002 309 143 920 64 × 2 = 1 + 0,593 750 000 004 618 287 841 28;
  • 32) 0,593 750 000 004 618 287 841 28 × 2 = 1 + 0,187 500 000 009 236 575 682 56;
  • 33) 0,187 500 000 009 236 575 682 56 × 2 = 0 + 0,375 000 000 018 473 151 365 12;
  • 34) 0,375 000 000 018 473 151 365 12 × 2 = 0 + 0,750 000 000 036 946 302 730 24;
  • 35) 0,750 000 000 036 946 302 730 24 × 2 = 1 + 0,500 000 000 073 892 605 460 48;
  • 36) 0,500 000 000 073 892 605 460 48 × 2 = 1 + 0,000 000 000 147 785 210 920 96;
  • 37) 0,000 000 000 147 785 210 920 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 295 570 421 841 92;
  • 38) 0,000 000 000 295 570 421 841 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 591 140 843 683 84;
  • 39) 0,000 000 000 591 140 843 683 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 182 281 687 367 68;
  • 40) 0,000 000 001 182 281 687 367 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 364 563 374 735 36;
  • 41) 0,000 000 002 364 563 374 735 36 × 2 = 0 + 0,000 000 004 729 126 749 470 72;
  • 42) 0,000 000 004 729 126 749 470 72 × 2 = 0 + 0,000 000 009 458 253 498 941 44;
  • 43) 0,000 000 009 458 253 498 941 44 × 2 = 0 + 0,000 000 018 916 506 997 882 88;
  • 44) 0,000 000 018 916 506 997 882 88 × 2 = 0 + 0,000 000 037 833 013 995 765 76;
  • 45) 0,000 000 037 833 013 995 765 76 × 2 = 0 + 0,000 000 075 666 027 991 531 52;
  • 46) 0,000 000 075 666 027 991 531 52 × 2 = 0 + 0,000 000 151 332 055 983 063 04;
  • 47) 0,000 000 151 332 055 983 063 04 × 2 = 0 + 0,000 000 302 664 111 966 126 08;
  • 48) 0,000 000 302 664 111 966 126 08 × 2 = 0 + 0,000 000 605 328 223 932 252 16;
  • 49) 0,000 000 605 328 223 932 252 16 × 2 = 0 + 0,000 001 210 656 447 864 504 32;
  • 50) 0,000 001 210 656 447 864 504 32 × 2 = 0 + 0,000 002 421 312 895 729 008 64;
  • 51) 0,000 002 421 312 895 729 008 64 × 2 = 0 + 0,000 004 842 625 791 458 017 28;
  • 52) 0,000 004 842 625 791 458 017 28 × 2 = 0 + 0,000 009 685 251 582 916 034 56;
  • 53) 0,000 009 685 251 582 916 034 56 × 2 = 0 + 0,000 019 370 503 165 832 069 12;
  • 54) 0,000 019 370 503 165 832 069 12 × 2 = 0 + 0,000 038 741 006 331 664 138 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 648 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 648 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 648 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 648 86 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 649 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111