-0,000 000 000 742 147 676 649 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 649(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 649(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 649| = 0,000 000 000 742 147 676 649


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 649.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 649 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 298;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 298 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 596;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 596 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 192;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 192 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 384;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 384 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 768;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 768 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 536;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 536 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 072;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 072 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 144;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 144 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 444 288;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 444 288 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 888 576;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 888 576 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 777 152;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 777 152 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 554 304;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 554 304 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 108 608;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 108 608 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 217 216;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 217 216 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 434 432;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 434 432 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 868 864;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 868 864 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 737 728;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 737 728 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 475 456;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 475 456 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 094 950 912;
  • 20) 0,000 389 099 121 094 950 912 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 189 901 824;
  • 21) 0,000 778 198 242 189 901 824 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 379 803 648;
  • 22) 0,001 556 396 484 379 803 648 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 759 607 296;
  • 23) 0,003 112 792 968 759 607 296 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 519 214 592;
  • 24) 0,006 225 585 937 519 214 592 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 038 429 184;
  • 25) 0,012 451 171 875 038 429 184 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 076 858 368;
  • 26) 0,024 902 343 750 076 858 368 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 153 716 736;
  • 27) 0,049 804 687 500 153 716 736 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 307 433 472;
  • 28) 0,099 609 375 000 307 433 472 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 614 866 944;
  • 29) 0,199 218 750 000 614 866 944 × 2 = 0 + 0,398 437 500 001 229 733 888;
  • 30) 0,398 437 500 001 229 733 888 × 2 = 0 + 0,796 875 000 002 459 467 776;
  • 31) 0,796 875 000 002 459 467 776 × 2 = 1 + 0,593 750 000 004 918 935 552;
  • 32) 0,593 750 000 004 918 935 552 × 2 = 1 + 0,187 500 000 009 837 871 104;
  • 33) 0,187 500 000 009 837 871 104 × 2 = 0 + 0,375 000 000 019 675 742 208;
  • 34) 0,375 000 000 019 675 742 208 × 2 = 0 + 0,750 000 000 039 351 484 416;
  • 35) 0,750 000 000 039 351 484 416 × 2 = 1 + 0,500 000 000 078 702 968 832;
  • 36) 0,500 000 000 078 702 968 832 × 2 = 1 + 0,000 000 000 157 405 937 664;
  • 37) 0,000 000 000 157 405 937 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 314 811 875 328;
  • 38) 0,000 000 000 314 811 875 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 629 623 750 656;
  • 39) 0,000 000 000 629 623 750 656 × 2 = 0 + 0,000 000 001 259 247 501 312;
  • 40) 0,000 000 001 259 247 501 312 × 2 = 0 + 0,000 000 002 518 495 002 624;
  • 41) 0,000 000 002 518 495 002 624 × 2 = 0 + 0,000 000 005 036 990 005 248;
  • 42) 0,000 000 005 036 990 005 248 × 2 = 0 + 0,000 000 010 073 980 010 496;
  • 43) 0,000 000 010 073 980 010 496 × 2 = 0 + 0,000 000 020 147 960 020 992;
  • 44) 0,000 000 020 147 960 020 992 × 2 = 0 + 0,000 000 040 295 920 041 984;
  • 45) 0,000 000 040 295 920 041 984 × 2 = 0 + 0,000 000 080 591 840 083 968;
  • 46) 0,000 000 080 591 840 083 968 × 2 = 0 + 0,000 000 161 183 680 167 936;
  • 47) 0,000 000 161 183 680 167 936 × 2 = 0 + 0,000 000 322 367 360 335 872;
  • 48) 0,000 000 322 367 360 335 872 × 2 = 0 + 0,000 000 644 734 720 671 744;
  • 49) 0,000 000 644 734 720 671 744 × 2 = 0 + 0,000 001 289 469 441 343 488;
  • 50) 0,000 001 289 469 441 343 488 × 2 = 0 + 0,000 002 578 938 882 686 976;
  • 51) 0,000 002 578 938 882 686 976 × 2 = 0 + 0,000 005 157 877 765 373 952;
  • 52) 0,000 005 157 877 765 373 952 × 2 = 0 + 0,000 010 315 755 530 747 904;
  • 53) 0,000 010 315 755 530 747 904 × 2 = 0 + 0,000 020 631 511 061 495 808;
  • 54) 0,000 020 631 511 061 495 808 × 2 = 0 + 0,000 041 263 022 122 991 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 649(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 649(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 649(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 649 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 607 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111