-0,000 000 000 742 147 676 649 19 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 649 19(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 649 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 649 19| = 0,000 000 000 742 147 676 649 19


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 649 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 649 19 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 298 38;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 298 38 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 596 76;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 596 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 193 52;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 193 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 387 04;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 387 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 774 08;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 774 08 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 548 16;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 548 16 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 096 32;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 096 32 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 192 64;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 192 64 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 444 385 28;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 444 385 28 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 888 770 56;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 888 770 56 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 777 541 12;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 777 541 12 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 555 082 24;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 555 082 24 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 110 164 48;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 110 164 48 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 220 328 96;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 220 328 96 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 440 657 92;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 440 657 92 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 881 315 84;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 881 315 84 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 762 631 68;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 762 631 68 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 525 263 36;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 525 263 36 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 095 050 526 72;
  • 20) 0,000 389 099 121 095 050 526 72 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 190 101 053 44;
  • 21) 0,000 778 198 242 190 101 053 44 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 380 202 106 88;
  • 22) 0,001 556 396 484 380 202 106 88 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 760 404 213 76;
  • 23) 0,003 112 792 968 760 404 213 76 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 520 808 427 52;
  • 24) 0,006 225 585 937 520 808 427 52 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 041 616 855 04;
  • 25) 0,012 451 171 875 041 616 855 04 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 083 233 710 08;
  • 26) 0,024 902 343 750 083 233 710 08 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 166 467 420 16;
  • 27) 0,049 804 687 500 166 467 420 16 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 332 934 840 32;
  • 28) 0,099 609 375 000 332 934 840 32 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 665 869 680 64;
  • 29) 0,199 218 750 000 665 869 680 64 × 2 = 0 + 0,398 437 500 001 331 739 361 28;
  • 30) 0,398 437 500 001 331 739 361 28 × 2 = 0 + 0,796 875 000 002 663 478 722 56;
  • 31) 0,796 875 000 002 663 478 722 56 × 2 = 1 + 0,593 750 000 005 326 957 445 12;
  • 32) 0,593 750 000 005 326 957 445 12 × 2 = 1 + 0,187 500 000 010 653 914 890 24;
  • 33) 0,187 500 000 010 653 914 890 24 × 2 = 0 + 0,375 000 000 021 307 829 780 48;
  • 34) 0,375 000 000 021 307 829 780 48 × 2 = 0 + 0,750 000 000 042 615 659 560 96;
  • 35) 0,750 000 000 042 615 659 560 96 × 2 = 1 + 0,500 000 000 085 231 319 121 92;
  • 36) 0,500 000 000 085 231 319 121 92 × 2 = 1 + 0,000 000 000 170 462 638 243 84;
  • 37) 0,000 000 000 170 462 638 243 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 340 925 276 487 68;
  • 38) 0,000 000 000 340 925 276 487 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 681 850 552 975 36;
  • 39) 0,000 000 000 681 850 552 975 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 363 701 105 950 72;
  • 40) 0,000 000 001 363 701 105 950 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 727 402 211 901 44;
  • 41) 0,000 000 002 727 402 211 901 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 454 804 423 802 88;
  • 42) 0,000 000 005 454 804 423 802 88 × 2 = 0 + 0,000 000 010 909 608 847 605 76;
  • 43) 0,000 000 010 909 608 847 605 76 × 2 = 0 + 0,000 000 021 819 217 695 211 52;
  • 44) 0,000 000 021 819 217 695 211 52 × 2 = 0 + 0,000 000 043 638 435 390 423 04;
  • 45) 0,000 000 043 638 435 390 423 04 × 2 = 0 + 0,000 000 087 276 870 780 846 08;
  • 46) 0,000 000 087 276 870 780 846 08 × 2 = 0 + 0,000 000 174 553 741 561 692 16;
  • 47) 0,000 000 174 553 741 561 692 16 × 2 = 0 + 0,000 000 349 107 483 123 384 32;
  • 48) 0,000 000 349 107 483 123 384 32 × 2 = 0 + 0,000 000 698 214 966 246 768 64;
  • 49) 0,000 000 698 214 966 246 768 64 × 2 = 0 + 0,000 001 396 429 932 493 537 28;
  • 50) 0,000 001 396 429 932 493 537 28 × 2 = 0 + 0,000 002 792 859 864 987 074 56;
  • 51) 0,000 002 792 859 864 987 074 56 × 2 = 0 + 0,000 005 585 719 729 974 149 12;
  • 52) 0,000 005 585 719 729 974 149 12 × 2 = 0 + 0,000 011 171 439 459 948 298 24;
  • 53) 0,000 011 171 439 459 948 298 24 × 2 = 0 + 0,000 022 342 878 919 896 596 48;
  • 54) 0,000 022 342 878 919 896 596 48 × 2 = 0 + 0,000 044 685 757 839 793 192 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 649 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 649 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 649 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 649 19 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 649 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111