-0,000 000 000 742 147 676 650 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 650 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 650 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 650 6| = 0,000 000 000 742 147 676 650 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 650 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 650 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 301 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 301 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 602 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 602 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 204 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 409 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 819 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 638 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 276 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 553 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 445 107 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 445 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 890 214 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 890 214 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 780 428 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 780 428 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 560 857 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 560 857 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 121 715 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 121 715 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 243 430 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 243 430 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 486 860 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 486 860 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 973 721 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 973 721 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 947 443 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 947 443 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 894 886 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 894 886 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 095 789 772 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 095 789 772 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 191 579 545 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 191 579 545 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 383 159 091 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 383 159 091 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 766 318 182 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 766 318 182 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 532 636 364 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 532 636 364 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 065 272 729 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 065 272 729 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 130 545 459 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 130 545 459 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 261 090 918 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 261 090 918 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 522 181 836 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 522 181 836 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 044 363 673 6;
  • 29) 0,199 218 750 001 044 363 673 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 002 088 727 347 2;
  • 30) 0,398 437 500 002 088 727 347 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 004 177 454 694 4;
  • 31) 0,796 875 000 004 177 454 694 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 008 354 909 388 8;
  • 32) 0,593 750 000 008 354 909 388 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 016 709 818 777 6;
  • 33) 0,187 500 000 016 709 818 777 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 033 419 637 555 2;
  • 34) 0,375 000 000 033 419 637 555 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 066 839 275 110 4;
  • 35) 0,750 000 000 066 839 275 110 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 133 678 550 220 8;
  • 36) 0,500 000 000 133 678 550 220 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 267 357 100 441 6;
  • 37) 0,000 000 000 267 357 100 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 534 714 200 883 2;
  • 38) 0,000 000 000 534 714 200 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 069 428 401 766 4;
  • 39) 0,000 000 001 069 428 401 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 138 856 803 532 8;
  • 40) 0,000 000 002 138 856 803 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 277 713 607 065 6;
  • 41) 0,000 000 004 277 713 607 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 008 555 427 214 131 2;
  • 42) 0,000 000 008 555 427 214 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 017 110 854 428 262 4;
  • 43) 0,000 000 017 110 854 428 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 034 221 708 856 524 8;
  • 44) 0,000 000 034 221 708 856 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 068 443 417 713 049 6;
  • 45) 0,000 000 068 443 417 713 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 136 886 835 426 099 2;
  • 46) 0,000 000 136 886 835 426 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 273 773 670 852 198 4;
  • 47) 0,000 000 273 773 670 852 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 547 547 341 704 396 8;
  • 48) 0,000 000 547 547 341 704 396 8 × 2 = 0 + 0,000 001 095 094 683 408 793 6;
  • 49) 0,000 001 095 094 683 408 793 6 × 2 = 0 + 0,000 002 190 189 366 817 587 2;
  • 50) 0,000 002 190 189 366 817 587 2 × 2 = 0 + 0,000 004 380 378 733 635 174 4;
  • 51) 0,000 004 380 378 733 635 174 4 × 2 = 0 + 0,000 008 760 757 467 270 348 8;
  • 52) 0,000 008 760 757 467 270 348 8 × 2 = 0 + 0,000 017 521 514 934 540 697 6;
  • 53) 0,000 017 521 514 934 540 697 6 × 2 = 0 + 0,000 035 043 029 869 081 395 2;
  • 54) 0,000 035 043 029 869 081 395 2 × 2 = 0 + 0,000 070 086 059 738 162 790 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 650 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 650 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 650 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 650 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 659 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111