-0,000 000 000 742 147 676 650 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 650 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 650 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 650 8| = 0,000 000 000 742 147 676 650 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 650 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 650 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 301 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 301 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 603 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 206 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 412 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 825 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 651 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 302 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 604 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 445 209 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 445 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 890 419 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 890 419 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 780 838 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 780 838 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 561 676 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 561 676 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 123 353 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 123 353 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 246 707 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 246 707 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 493 414 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 493 414 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 986 828 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 986 828 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 973 657 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 973 657 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 547 947 315 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 547 947 315 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 095 894 630 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 095 894 630 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 191 789 260 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 191 789 260 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 383 578 521 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 383 578 521 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 767 157 043 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 767 157 043 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 534 314 086 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 534 314 086 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 068 628 172 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 068 628 172 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 137 256 345 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 137 256 345 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 274 512 691 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 274 512 691 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 549 025 382 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 549 025 382 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 098 050 764 8;
  • 29) 0,199 218 750 001 098 050 764 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 002 196 101 529 6;
  • 30) 0,398 437 500 002 196 101 529 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 004 392 203 059 2;
  • 31) 0,796 875 000 004 392 203 059 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 008 784 406 118 4;
  • 32) 0,593 750 000 008 784 406 118 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 017 568 812 236 8;
  • 33) 0,187 500 000 017 568 812 236 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 035 137 624 473 6;
  • 34) 0,375 000 000 035 137 624 473 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 070 275 248 947 2;
  • 35) 0,750 000 000 070 275 248 947 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 140 550 497 894 4;
  • 36) 0,500 000 000 140 550 497 894 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 281 100 995 788 8;
  • 37) 0,000 000 000 281 100 995 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 562 201 991 577 6;
  • 38) 0,000 000 000 562 201 991 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 124 403 983 155 2;
  • 39) 0,000 000 001 124 403 983 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 248 807 966 310 4;
  • 40) 0,000 000 002 248 807 966 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 497 615 932 620 8;
  • 41) 0,000 000 004 497 615 932 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 008 995 231 865 241 6;
  • 42) 0,000 000 008 995 231 865 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 017 990 463 730 483 2;
  • 43) 0,000 000 017 990 463 730 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 035 980 927 460 966 4;
  • 44) 0,000 000 035 980 927 460 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 071 961 854 921 932 8;
  • 45) 0,000 000 071 961 854 921 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 143 923 709 843 865 6;
  • 46) 0,000 000 143 923 709 843 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 287 847 419 687 731 2;
  • 47) 0,000 000 287 847 419 687 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 575 694 839 375 462 4;
  • 48) 0,000 000 575 694 839 375 462 4 × 2 = 0 + 0,000 001 151 389 678 750 924 8;
  • 49) 0,000 001 151 389 678 750 924 8 × 2 = 0 + 0,000 002 302 779 357 501 849 6;
  • 50) 0,000 002 302 779 357 501 849 6 × 2 = 0 + 0,000 004 605 558 715 003 699 2;
  • 51) 0,000 004 605 558 715 003 699 2 × 2 = 0 + 0,000 009 211 117 430 007 398 4;
  • 52) 0,000 009 211 117 430 007 398 4 × 2 = 0 + 0,000 018 422 234 860 014 796 8;
  • 53) 0,000 018 422 234 860 014 796 8 × 2 = 0 + 0,000 036 844 469 720 029 593 6;
  • 54) 0,000 036 844 469 720 029 593 6 × 2 = 0 + 0,000 073 688 939 440 059 187 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 650 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 650 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 650 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 650 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111