-0,000 000 000 742 147 676 651 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 651 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 651 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 651 2| = 0,000 000 000 742 147 676 651 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 651 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 302 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 604 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 209 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 419 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 838 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 676 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 353 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 707 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 445 414 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 445 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 890 828 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 890 828 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 781 657 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 781 657 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 563 315 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 563 315 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 126 630 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 126 630 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 253 260 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 253 260 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 506 521 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 506 521 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 013 043 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 013 043 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 026 086 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 026 086 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 052 172 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 052 172 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 096 104 345 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 096 104 345 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 192 208 691 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 192 208 691 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 384 417 382 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 384 417 382 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 768 834 764 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 768 834 764 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 537 669 529 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 537 669 529 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 075 339 059 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 075 339 059 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 150 678 118 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 150 678 118 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 301 356 236 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 301 356 236 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 602 712 473 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 602 712 473 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 205 424 947 2;
  • 29) 0,199 218 750 001 205 424 947 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 002 410 849 894 4;
  • 30) 0,398 437 500 002 410 849 894 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 004 821 699 788 8;
  • 31) 0,796 875 000 004 821 699 788 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 009 643 399 577 6;
  • 32) 0,593 750 000 009 643 399 577 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 019 286 799 155 2;
  • 33) 0,187 500 000 019 286 799 155 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 038 573 598 310 4;
  • 34) 0,375 000 000 038 573 598 310 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 077 147 196 620 8;
  • 35) 0,750 000 000 077 147 196 620 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 154 294 393 241 6;
  • 36) 0,500 000 000 154 294 393 241 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 308 588 786 483 2;
  • 37) 0,000 000 000 308 588 786 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 617 177 572 966 4;
  • 38) 0,000 000 000 617 177 572 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 234 355 145 932 8;
  • 39) 0,000 000 001 234 355 145 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 468 710 291 865 6;
  • 40) 0,000 000 002 468 710 291 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 937 420 583 731 2;
  • 41) 0,000 000 004 937 420 583 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 874 841 167 462 4;
  • 42) 0,000 000 009 874 841 167 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 019 749 682 334 924 8;
  • 43) 0,000 000 019 749 682 334 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 039 499 364 669 849 6;
  • 44) 0,000 000 039 499 364 669 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 078 998 729 339 699 2;
  • 45) 0,000 000 078 998 729 339 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 157 997 458 679 398 4;
  • 46) 0,000 000 157 997 458 679 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 315 994 917 358 796 8;
  • 47) 0,000 000 315 994 917 358 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 631 989 834 717 593 6;
  • 48) 0,000 000 631 989 834 717 593 6 × 2 = 0 + 0,000 001 263 979 669 435 187 2;
  • 49) 0,000 001 263 979 669 435 187 2 × 2 = 0 + 0,000 002 527 959 338 870 374 4;
  • 50) 0,000 002 527 959 338 870 374 4 × 2 = 0 + 0,000 005 055 918 677 740 748 8;
  • 51) 0,000 005 055 918 677 740 748 8 × 2 = 0 + 0,000 010 111 837 355 481 497 6;
  • 52) 0,000 010 111 837 355 481 497 6 × 2 = 0 + 0,000 020 223 674 710 962 995 2;
  • 53) 0,000 020 223 674 710 962 995 2 × 2 = 0 + 0,000 040 447 349 421 925 990 4;
  • 54) 0,000 040 447 349 421 925 990 4 × 2 = 0 + 0,000 080 894 698 843 851 980 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 651 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 651 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 651 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 651 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111