-0,000 000 000 742 147 676 651 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 651 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 651 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 651 4| = 0,000 000 000 742 147 676 651 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 651 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 651 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 302 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 302 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 605 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 605 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 211 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 422 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 844 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 689 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 379 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 758 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 445 516 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 445 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 891 033 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 891 033 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 782 067 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 782 067 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 564 134 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 564 134 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 128 268 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 128 268 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 256 537 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 256 537 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 513 075 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 513 075 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 026 150 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 026 150 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 052 300 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 052 300 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 104 601 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 104 601 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 096 209 203 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 096 209 203 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 192 418 406 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 192 418 406 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 384 836 812 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 384 836 812 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 769 673 625 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 769 673 625 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 539 347 251 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 539 347 251 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 078 694 502 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 078 694 502 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 157 389 004 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 157 389 004 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 314 778 009 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 314 778 009 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 629 556 019 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 629 556 019 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 259 112 038 4;
  • 29) 0,199 218 750 001 259 112 038 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 002 518 224 076 8;
  • 30) 0,398 437 500 002 518 224 076 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 005 036 448 153 6;
  • 31) 0,796 875 000 005 036 448 153 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 010 072 896 307 2;
  • 32) 0,593 750 000 010 072 896 307 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 020 145 792 614 4;
  • 33) 0,187 500 000 020 145 792 614 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 040 291 585 228 8;
  • 34) 0,375 000 000 040 291 585 228 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 080 583 170 457 6;
  • 35) 0,750 000 000 080 583 170 457 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 161 166 340 915 2;
  • 36) 0,500 000 000 161 166 340 915 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 322 332 681 830 4;
  • 37) 0,000 000 000 322 332 681 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 665 363 660 8;
  • 38) 0,000 000 000 644 665 363 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 289 330 727 321 6;
  • 39) 0,000 000 001 289 330 727 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 578 661 454 643 2;
  • 40) 0,000 000 002 578 661 454 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 157 322 909 286 4;
  • 41) 0,000 000 005 157 322 909 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 010 314 645 818 572 8;
  • 42) 0,000 000 010 314 645 818 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 020 629 291 637 145 6;
  • 43) 0,000 000 020 629 291 637 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 041 258 583 274 291 2;
  • 44) 0,000 000 041 258 583 274 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 082 517 166 548 582 4;
  • 45) 0,000 000 082 517 166 548 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 165 034 333 097 164 8;
  • 46) 0,000 000 165 034 333 097 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 330 068 666 194 329 6;
  • 47) 0,000 000 330 068 666 194 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 660 137 332 388 659 2;
  • 48) 0,000 000 660 137 332 388 659 2 × 2 = 0 + 0,000 001 320 274 664 777 318 4;
  • 49) 0,000 001 320 274 664 777 318 4 × 2 = 0 + 0,000 002 640 549 329 554 636 8;
  • 50) 0,000 002 640 549 329 554 636 8 × 2 = 0 + 0,000 005 281 098 659 109 273 6;
  • 51) 0,000 005 281 098 659 109 273 6 × 2 = 0 + 0,000 010 562 197 318 218 547 2;
  • 52) 0,000 010 562 197 318 218 547 2 × 2 = 0 + 0,000 021 124 394 636 437 094 4;
  • 53) 0,000 021 124 394 636 437 094 4 × 2 = 0 + 0,000 042 248 789 272 874 188 8;
  • 54) 0,000 042 248 789 272 874 188 8 × 2 = 0 + 0,000 084 497 578 545 748 377 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 651 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 651 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 651 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 651 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 656 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111