-0,000 000 000 742 147 676 652 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 652 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 652 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 652 9| = 0,000 000 000 742 147 676 652 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 652 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 652 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 305 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 305 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 611 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 611 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 223 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 223 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 446 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 892 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 785 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 571 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 223 142 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 223 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 446 284 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 446 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 892 569 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 892 569 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 785 139 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 785 139 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 570 278 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 570 278 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 140 556 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 140 556 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 281 113 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 281 113 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 562 227 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 562 227 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 124 454 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 124 454 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 248 908 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 248 908 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 497 817 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 497 817 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 096 995 635 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 096 995 635 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 193 991 270 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 193 991 270 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 387 982 540 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 387 982 540 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 775 965 081 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 775 965 081 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 551 930 163 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 551 930 163 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 103 860 326 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 103 860 326 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 207 720 652 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 207 720 652 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 415 441 305 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 415 441 305 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 830 882 611 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 830 882 611 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 661 765 222 4;
  • 29) 0,199 218 750 001 661 765 222 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 003 323 530 444 8;
  • 30) 0,398 437 500 003 323 530 444 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 006 647 060 889 6;
  • 31) 0,796 875 000 006 647 060 889 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 013 294 121 779 2;
  • 32) 0,593 750 000 013 294 121 779 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 026 588 243 558 4;
  • 33) 0,187 500 000 026 588 243 558 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 053 176 487 116 8;
  • 34) 0,375 000 000 053 176 487 116 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 106 352 974 233 6;
  • 35) 0,750 000 000 106 352 974 233 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 212 705 948 467 2;
  • 36) 0,500 000 000 212 705 948 467 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 425 411 896 934 4;
  • 37) 0,000 000 000 425 411 896 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 850 823 793 868 8;
  • 38) 0,000 000 000 850 823 793 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 701 647 587 737 6;
  • 39) 0,000 000 001 701 647 587 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 403 295 175 475 2;
  • 40) 0,000 000 003 403 295 175 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 806 590 350 950 4;
  • 41) 0,000 000 006 806 590 350 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 013 613 180 701 900 8;
  • 42) 0,000 000 013 613 180 701 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 027 226 361 403 801 6;
  • 43) 0,000 000 027 226 361 403 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 054 452 722 807 603 2;
  • 44) 0,000 000 054 452 722 807 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 108 905 445 615 206 4;
  • 45) 0,000 000 108 905 445 615 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 217 810 891 230 412 8;
  • 46) 0,000 000 217 810 891 230 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 435 621 782 460 825 6;
  • 47) 0,000 000 435 621 782 460 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 871 243 564 921 651 2;
  • 48) 0,000 000 871 243 564 921 651 2 × 2 = 0 + 0,000 001 742 487 129 843 302 4;
  • 49) 0,000 001 742 487 129 843 302 4 × 2 = 0 + 0,000 003 484 974 259 686 604 8;
  • 50) 0,000 003 484 974 259 686 604 8 × 2 = 0 + 0,000 006 969 948 519 373 209 6;
  • 51) 0,000 006 969 948 519 373 209 6 × 2 = 0 + 0,000 013 939 897 038 746 419 2;
  • 52) 0,000 013 939 897 038 746 419 2 × 2 = 0 + 0,000 027 879 794 077 492 838 4;
  • 53) 0,000 027 879 794 077 492 838 4 × 2 = 0 + 0,000 055 759 588 154 985 676 8;
  • 54) 0,000 055 759 588 154 985 676 8 × 2 = 0 + 0,000 111 519 176 309 971 353 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 652 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 652 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 652 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 652 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 661 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111