-0,000 000 000 742 147 676 653 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 653 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 653 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 653 4| = 0,000 000 000 742 147 676 653 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 653 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 653 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 306 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 306 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 613 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 613 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 227 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 454 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 908 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 817 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 635 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 223 270 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 223 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 446 540 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 446 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 893 081 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 893 081 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 786 163 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 786 163 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 572 326 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 572 326 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 144 652 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 144 652 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 289 305 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 289 305 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 578 611 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 578 611 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 157 222 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 157 222 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 314 444 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 314 444 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 628 889 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 628 889 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 097 257 779 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 097 257 779 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 194 515 558 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 194 515 558 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 389 031 116 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 389 031 116 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 778 062 233 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 778 062 233 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 556 124 467 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 556 124 467 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 112 248 934 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 112 248 934 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 224 497 868 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 224 497 868 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 448 995 737 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 448 995 737 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 897 991 475 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 897 991 475 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 795 982 950 4;
  • 29) 0,199 218 750 001 795 982 950 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 003 591 965 900 8;
  • 30) 0,398 437 500 003 591 965 900 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 007 183 931 801 6;
  • 31) 0,796 875 000 007 183 931 801 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 014 367 863 603 2;
  • 32) 0,593 750 000 014 367 863 603 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 028 735 727 206 4;
  • 33) 0,187 500 000 028 735 727 206 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 057 471 454 412 8;
  • 34) 0,375 000 000 057 471 454 412 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 114 942 908 825 6;
  • 35) 0,750 000 000 114 942 908 825 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 229 885 817 651 2;
  • 36) 0,500 000 000 229 885 817 651 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 459 771 635 302 4;
  • 37) 0,000 000 000 459 771 635 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 919 543 270 604 8;
  • 38) 0,000 000 000 919 543 270 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 839 086 541 209 6;
  • 39) 0,000 000 001 839 086 541 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 678 173 082 419 2;
  • 40) 0,000 000 003 678 173 082 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 356 346 164 838 4;
  • 41) 0,000 000 007 356 346 164 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 712 692 329 676 8;
  • 42) 0,000 000 014 712 692 329 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 425 384 659 353 6;
  • 43) 0,000 000 029 425 384 659 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 058 850 769 318 707 2;
  • 44) 0,000 000 058 850 769 318 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 117 701 538 637 414 4;
  • 45) 0,000 000 117 701 538 637 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 235 403 077 274 828 8;
  • 46) 0,000 000 235 403 077 274 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 470 806 154 549 657 6;
  • 47) 0,000 000 470 806 154 549 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 941 612 309 099 315 2;
  • 48) 0,000 000 941 612 309 099 315 2 × 2 = 0 + 0,000 001 883 224 618 198 630 4;
  • 49) 0,000 001 883 224 618 198 630 4 × 2 = 0 + 0,000 003 766 449 236 397 260 8;
  • 50) 0,000 003 766 449 236 397 260 8 × 2 = 0 + 0,000 007 532 898 472 794 521 6;
  • 51) 0,000 007 532 898 472 794 521 6 × 2 = 0 + 0,000 015 065 796 945 589 043 2;
  • 52) 0,000 015 065 796 945 589 043 2 × 2 = 0 + 0,000 030 131 593 891 178 086 4;
  • 53) 0,000 030 131 593 891 178 086 4 × 2 = 0 + 0,000 060 263 187 782 356 172 8;
  • 54) 0,000 060 263 187 782 356 172 8 × 2 = 0 + 0,000 120 526 375 564 712 345 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 653 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 653 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 653 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 653 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 657 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111