-0,000 000 000 742 147 676 654 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 654 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 654 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 654 3| = 0,000 000 000 742 147 676 654 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 654 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 654 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 308 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 308 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 617 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 617 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 234 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 234 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 468 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 937 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 875 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 750 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 223 500 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 223 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 447 001 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 447 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 894 003 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 894 003 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 788 006 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 788 006 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 576 012 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 576 012 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 152 025 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 152 025 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 304 051 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 304 051 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 608 102 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 608 102 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 216 204 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 216 204 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 432 409 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 432 409 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 864 819 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 864 819 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 097 729 638 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 097 729 638 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 195 459 276 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 195 459 276 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 390 918 553 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 390 918 553 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 781 837 107 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 781 837 107 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 563 674 214 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 563 674 214 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 127 348 428 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 127 348 428 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 254 696 857 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 254 696 857 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 509 393 715 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 509 393 715 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 001 018 787 430 4;
  • 28) 0,099 609 375 001 018 787 430 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 002 037 574 860 8;
  • 29) 0,199 218 750 002 037 574 860 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 004 075 149 721 6;
  • 30) 0,398 437 500 004 075 149 721 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 008 150 299 443 2;
  • 31) 0,796 875 000 008 150 299 443 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 016 300 598 886 4;
  • 32) 0,593 750 000 016 300 598 886 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 032 601 197 772 8;
  • 33) 0,187 500 000 032 601 197 772 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 065 202 395 545 6;
  • 34) 0,375 000 000 065 202 395 545 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 130 404 791 091 2;
  • 35) 0,750 000 000 130 404 791 091 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 260 809 582 182 4;
  • 36) 0,500 000 000 260 809 582 182 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 521 619 164 364 8;
  • 37) 0,000 000 000 521 619 164 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 043 238 328 729 6;
  • 38) 0,000 000 001 043 238 328 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 086 476 657 459 2;
  • 39) 0,000 000 002 086 476 657 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 172 953 314 918 4;
  • 40) 0,000 000 004 172 953 314 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 008 345 906 629 836 8;
  • 41) 0,000 000 008 345 906 629 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 016 691 813 259 673 6;
  • 42) 0,000 000 016 691 813 259 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 033 383 626 519 347 2;
  • 43) 0,000 000 033 383 626 519 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 066 767 253 038 694 4;
  • 44) 0,000 000 066 767 253 038 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 133 534 506 077 388 8;
  • 45) 0,000 000 133 534 506 077 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 267 069 012 154 777 6;
  • 46) 0,000 000 267 069 012 154 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 534 138 024 309 555 2;
  • 47) 0,000 000 534 138 024 309 555 2 × 2 = 0 + 0,000 001 068 276 048 619 110 4;
  • 48) 0,000 001 068 276 048 619 110 4 × 2 = 0 + 0,000 002 136 552 097 238 220 8;
  • 49) 0,000 002 136 552 097 238 220 8 × 2 = 0 + 0,000 004 273 104 194 476 441 6;
  • 50) 0,000 004 273 104 194 476 441 6 × 2 = 0 + 0,000 008 546 208 388 952 883 2;
  • 51) 0,000 008 546 208 388 952 883 2 × 2 = 0 + 0,000 017 092 416 777 905 766 4;
  • 52) 0,000 017 092 416 777 905 766 4 × 2 = 0 + 0,000 034 184 833 555 811 532 8;
  • 53) 0,000 034 184 833 555 811 532 8 × 2 = 0 + 0,000 068 369 667 111 623 065 6;
  • 54) 0,000 068 369 667 111 623 065 6 × 2 = 0 + 0,000 136 739 334 223 246 131 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 654 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 654 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 654 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 654 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111